几何图形中的函数 考点解读 1．运用数形结合的思想，构建数学模型，建立几何变量间的函数关系式，确定几何变量的取值范围。 2．以几何为背景，函数为主线，既考查函数知识、几何知识，又能考查综合分析问题和解决问题的能力，是中考常见的题型。 考题解析 1．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（） A．（，） B．（，11） C．（2，2） D．（，） 【考点】FI：一次函数综合题． 【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据M的坐标求得直线OM的斜率﹣，进一步得出直线AC的斜率为，通过证得△COE≌△OAD，得出CE=OD，OE=AD，所以设A（a，b），则C（﹣b，a），然后根据待定系数法求得直线AC的斜率为，从而得出=，整理得b=7a，然后在RT△AOD中，根据勾股定理得出（7a）2+a2=128，解得a=，b=． 【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， 设直线OM的解析式为y=kx， ∵点M（﹣3，4）， ∴4=﹣3k， ∴k=﹣， ∵四边形ABCO是正方形， ∴直线AC⊥直线OM， ∴直线AC的斜率为， ∵四边形ABCO是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90° ∴∠COE=∠OAD， 在△COE和△OAD中， ∴△COE≌△OAD（AAS）， ∴CE=OD，OE=AD， 设A（a，b），则C（﹣b，a）， 设直线AC的解析式为y=mx+n， ∴ 解得m=， ∴=， 整理得，b=7a， ∵正方形面积为128， ∴OA2=128， 在RT△AOD中，AD2+OD2=OA2，即（7a）2+a2=128， 解得，a=， ∴b=7a=7×=， ∴A（，）， 故选D． 2．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（） A． B． C．3 D． 【考点】FI：一次函数综合题． 【分析】当使△AOB为直角三角形的点B有且只有三个时可知直线y=kx+6与以OA为直径的圆相切，利用锐角三角函数可求得k值． 【解答】解：以点A，O，B为顶点的三角形是直角三角形， 当直角顶点是A和O时，直线y=kx+6上各存在一个点B满足条件， 要以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是B的△AOB只需存在一个， 所以，以OA为直径的圆C与直线y=kx+6相切， 如图， 设切点为B，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B'、D，连接CB， 在y=kx+6中令y=0，得x=6， ∴OD=6，且OC=OA=2， ∴CD=4， 在Rt△CDB中，BC=2，CD=4， ∴sin∠BDC==， ∴∠ODB'=30°， 在Rt△OB'D中，∠ODB'=30°，OD=6， ∴tan∠ODB'=， ∴tan30°=， ∴OB'=6tan30°=2， ∵k＞0， ∴B'（﹣2，0）， 将点B'（﹣2，0）代入y=kx+6中，得，﹣2k+6=0， ∴k=， 故选A． 3．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为（） A． B．﹣ C．5 D．﹣5 【考点】GB：反比例函数综合题． 【分析】方法一：根据AB∥CD，得出S△BCD=S△ACD=20，利用△ABD与△ACD的面积分别为10和20，得：AO：OC=BO：OD=1：2，进而得出答案； 方法二：根据AB∥CD，设==m； ==n，得出OC=mn OB，OD=n OB，进而表示出△ABD与△ACD的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值． 【解答】解：方法一：∵AB∥CD， ∴S△BCD=S△ACD=20， ∵△ABD与△ACD的面积分别为10和20， ∴△ABD和△BCD面积比为1：2， ∴根据同底得：AO：OC=BO：OD=1：2， ∴S△BOC=S△BCD=， ∴2k=， ∴k=； 故选：A． 方法二：因为AB∥CD，设==m； ==n， 得到：OA=mOB，OC=n OA=n m OB=mn OB，OD=n OB， △ABD与△ACD的面积分别为10和20， △ABD的面积=（OA BD）=OA （OB+OD）=（m OB） （OB+n OB）=m （n+1） OB2=10， △ACD的面积=（AC OD）=OD （OA+OC）=（n OB） （m OB+mn ... ...
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