广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

2015-2016学年广东省深圳市高级中学高二（下）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（　　） A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（ UN）∪M=U D．（ UM）∩N=N 2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6 3．已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知向量与的夹角为120°，||=2，||=1，则|+|等于（　　） A．7 B． C．3 D． 5．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（　　） A．64 B．81 C．128 D．243 6．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（　　） A．6+B．24+C．24+2D．32 7．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（　　） A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20 8．一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（　　） A． B． C． D．π 9．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知＜α＜，﹣＜β＜，且tanα，tanβ是方程x2x+4=0的两实根，则α+β=（　　） A． B．﹣C．或D．或﹣ 11．已知，则a、b之间的大小关系是（　　） A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1 12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数，则的解集为（　　） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1} 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是　　　　　　． 14．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．则c的值是　　　　　　． 15．已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y=ax2相切，则a=　　　　　　． 16．f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+3）=﹣，又当﹣3≤x≤﹣2时，f（x）=2x，则f（11.5）=　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分 17．在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边， （Ⅰ）若sin（B+C）﹣cosA=0，求角A的大小； （Ⅱ）若A=，a=，b=2，求三角形ABC的面积． 18．某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示． 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165） 5 0.050 第2组 [165，170） ① 0.350 第3组 [170，175） 30 ② 第4组 [175，180） 20 0.200 第5组 [180，185） 10 0.100 合计 100 1.00 （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 19．在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点． （1）求证：OD∥平面PAC； （2）求证：平面PAB⊥平面ABC； （3）求三棱锥P﹣ABC的体积． 20．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C． （1）写出C的方程； （2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？ 21．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R，a≠0）． （1）当a=﹣1时，讨论f（x）在定义域上的单调性； （2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值 ... ...