2018高考数学（文）热点题型--三角函数与解三角形（精讲）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数与解三角形 热点一　三角函数的图象和性质 注意对基本三角函数y＝sin x，y＝c os x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.21世纪教育网版权所有 【例1】已知函数f(x)＝sin x－2sin2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最小值. (1)解　因为f(x)＝sin x＋cos x－. ＝2sin－. 所以f(x)的最小正周期为2π. (2)解　因为0≤x≤，所以≤x＋≤π. 当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间上的最小值为f＝－. 【类题通法】求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B周期与最值的模板 第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式；21·世纪*教育网 第二步：由T＝求最小正周期； 第三步：确定f(x)的单调性； 第四步：确定各单调区间端点处的函数值； 第五步：明确规范地表达结论. 【对点训练】设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (1)求ω的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 解　(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx ＝－·－sin 2ωx ＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin. 因为y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期T＝4×＝π.又ω＞0，所以＝π，因此ω＝1.21*cnjy*com (2)由(1)知f(x)＝－sin.设t＝2x－，则函数f(x)可转化为y＝－sin t. INCLUDEPICTURE"W163.TIF" INCLUDEPICTURE "W163.TIF" \* MERGEFORMAT 当π≤x≤时，≤t＝2x－≤ ， 如图所示，作出函数y＝sin t在 上的图象， 由图象可知，当t∈时，sin t∈， 故－1≤－sin t≤，因此－1≤f(x)＝－sin≤. 故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1. 热点二　解三角形 高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理 的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.2-1-c-n-j-y 【例2】在△ABC中，角A ，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点对称.【来源：21cnj*y.co*m】 (1)当x∈时，求函数f(x)的值域； (2)若a＝7，且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积. 解　(1)∵f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C) ＝2(sin xcos A－cos xsin A)cos x＋sin A ＝2sin xcos Acos x－2cos2xsin A＋sin A ＝sin 2xcos A－cos 2xsin A＝sin(2x－A)， 又函数f(x)的图象关于点对称， 则f＝0，即sin＝0， 又A∈(0，π)，则A＝， 则f(x)＝sin. 由于x∈， 则2x－∈， 即－