【备考2018】高考数学真题精讲精练专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 【最新考纲】： 1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 知识回顾 1．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 ． 2．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 要条件 p?q且qp p是q的 分条件 P q且q?p p是q的 条件 p?q p是q的 条件 p q且qp 3.命题的关系与真假的判断 （1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。 （2）四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。 注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。 4.充分条件与必要条件的判定 （1）利用定义判断 ①若，则p是q的 ； 注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件，但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要)条件． ②若，则p是q的 ； 注： ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除)． ⅱ，即无必然无，可见对于来说必不可少。 ③若且，p是q的 ； ④若，但qp，p是q的 。 ⑤若p q而即， p是q的 ． ⑥若p q，qp，p与q 。 （2）利用集合判断 记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若 若，则p是q的 ； 若 若，则p是q的 ； 若A=B，则p是q的 ； 若，且BA，则是的 。 注：p与q之间的关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。 考点例题精析 考点一　命题及其相互关系 【例1】【2014陕西高考理第8题】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假 【解析】设复数，则，所以，故原命题为真； 逆命题：若，则互为共轭复数；如，，且，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则；如，，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选.[来源:学科网] 【答案】 【变式训练1】【安徽省示范高中2016届高三第二次联考】原命题为“三角形ABC中，若cosA <0，则三角形ABC为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A．真，真，真 B. 假，假，真 C．真，真，假 D．真，假，假|X|K 考点二　充分条件、必要条件的判断 【例2】【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（ ） （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C. 【变式训练2】【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（ ） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 考点三　充分条件、必要条件的探求 【例3】【2016年福建省漳州市二模】已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=?的充要条件是（　　） A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a ... ...