2018高考数学冲关精练--函数的单调性与最值（学生+教师版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 函数的单调性与最值 基础达标 一、选择题 1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A．y＝2－x B．y＝x C．y＝log2x D．y＝－ 2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)21cnjy.com A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 4．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 5．已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,2] 二、填空题 6．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为_____． 7．已知函数f(x)为R上的减函数，若m＜n，则f(m)_____f(n)；若f＜f(1)，则实数x的取值范围是_____．21·cn·jy·com 8．设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题 9．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值． 10．已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 能力提升 1．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　) 21世纪教育网版权所有 A．[0,3] B．(1,3) C．[2－，2＋] D．(2－，2＋) 2．函数y＝－x(x≥0)的最大值为_____． 3．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.21教育网 (1)求f(1)的值； (2)证明：f(x)为单调递减函数； (3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 6 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 函数的单调性与最值 基础达标 一、选择题 1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A．y＝2－x B．y＝x C．y＝log2x D．y＝－ 【答案】B 【解析】由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数． 2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)2·1·c·n·j·y A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【解析】由题意知，a＜0，b＜0，则－＜0，从而函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数． 3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】要使函数有意义需4＋3x－x2＞0， 解得－1＜x＜4，∴定义域为(－1,4)． 令t＝4＋3x－x2＝－2＋. 则t在上递增，在上递减， 又y＝ln t在上递增， ∴f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间为. 4．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 【答案】A 【解析】因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1. 5．已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,2] 【答案】C 【解析】因为函数f(x)是偶函数，故f (－a)＝f(a)，原不等式等价于f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，而函数在[0，＋∞)上单调递增，故|a|≤1，解得－1≤a≤1. 二、填空题 6．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为_____． 【答案】 【解析】∵0＜－x2＋2≤2， ∴当x＝0时，f(x)取得最大值， f(x)max＝f(0)＝log22＝， ∴f(x)的值域为. 7．已知函数f(x)为R上的减函数，若m＜n，则f(m)_____f(n)；若f＜f(1)，则实数x的取值范围是_____．21教育网 【答案】＞ ... ...