2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 2.6对数与对数函数（答案） 考纲剖析 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；21世纪教育网版权所有 2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象；21cnjy.com 3．体会对数函数是一类重要的函数模型； 4．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数 知识回顾 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1) ①＝N；②logaaN＝N；③logbN＝； ④＝logab；⑤logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. (2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0) ①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④loga＝logaM.2·1·c·n·j·y 3．对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R (3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0 (4)当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＜0 (5)当x＞1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＞0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 真题精析 一、选择题 1．（2015北京）如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是 A． B． C． D． 【解析】如图，函数的图象可知，的解集是 ． 2．（2015天津）已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，，则 的大小关系为 A． B． C． D． 【解析】因为函数为偶函数，所以，即， 所以， ， ，所以，故选C． 3.（2014山东）已知函数（为常数，其中）的图象如图，则下列结论成立的是 A． B． C． D． 【解析】由图象可知，当时，，得． 4．（2014安徽）设，，，则 A． B． C． D． 【解析】∵，，，所以． 5．（2014天津）函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 【解析】，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为． 6.（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A． B． C． D． 【解析】,,≠1. 考察对数2个公式: 对选项A：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B． 7．（2013天津）已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间单调递增． 若实数a满足， 则a的取值范围是21教育网 A． B． C． D． 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且， 所以， 即，因为函数在区间单调递增，所以， 即，所以，解得，即a的取值范围是，选C． 二、填空题 8．(2016年浙江) 已知，若，，则= ，= . 【解析】设，因为， 因此 9．（2015浙江）若，则_____． 【解析】∵，∴，∴． 10．（2014天津）函数的单调递减区间是_____． 【解析】， 知单调递减区间是． 11.（2014重庆）函数的最小值为_____． 【解析】 ．当且仅当，即时等号成立． 12．（2013四川）的值是_____。 【解析】． 全国卷真题汇编 1．(2016全国I) 若，，则 A． B． C． D． 【解析】选项A，考虑幂函数，因为，所以为增函数，又，所以，A错．对于选项B，，又是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．21·cn·jy·com 2．(2016全国III) 已知，，，则 A． B． C． D． 【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A． 3..(2013全国Ⅱ)设，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】因为，，又，所以最大。 又，所以，即，所以，选D. 4．（2013新课标）设，则 A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
