【备考2018】高考数学真题精讲精练专题2.10导数及其应用（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 2.10导数及其应用 考纲剖析 1．了解导数概念的实际背景； 2．通过函数图象直观理解导数的几何意义； 3．能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数； 4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数[仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数]的导数. 5．了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)． 6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 知识回顾 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 ①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或.【来源：21cnj*y.co*m】 ②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为 ．21*cnjy*com (2)称函数f′(x)＝为f(x)的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ． (2)[f(x)·g(x)]′＝ ． (3)′＝ ． 4．复合函数的导数 设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数f[v(x)]在点x处可导，且f′(x)＝ ．21·世纪*教育网 5．函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则 (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内 ． (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内 ． (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 ． 6．函数的极值与导数 极大值 函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点x0附近左侧 ，右侧 ，则x0为函数的极大值点，f(x0)叫函数的极大值 极小值 函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点x0附近左侧 ，右侧 ，则x0为函数的极小值点，f(x0)叫函数的极小值 7.函数的最值与导数 (1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ． ②将函数y＝f(x)的各极值与端 比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值． 8．生活中的优化问题 通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为优化问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点． 9．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 10．导数在研究方程(不等式)中的应用 研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究． 精讲方法 一、变化率与导数、导数的运算 （一）利用导数的定义求函数的导数 （1）根据导数的定义求函数在点处导数的方法： ①求函数的增量； ②求平均变化率； ③得导数，简记作：一差、二比、三极限。 （2）函数的导数与导数值的区间与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数。 （二）导数的运算 （1）运用可导函数求导法则和导数公式，求函数在开区间（a,b）内的导数的基本步骤： ①分析函数的结构和特征； ②选择恰当的求导法则和导数公式求导； ③整理得结果。 （2）对较复杂的函数求导数时，诮先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可 ... ...