【备考2018】高考数学真题精讲精练专题3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 考纲剖析 1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 知识回顾 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．21cnjy.com 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad. (2)公式： 角α的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ Ⅱ ＋ － Ⅲ － ＋ Ⅳ － 口诀 续表 三角函数线 有向线段 为正弦线 有向线段 为余弦线 有向线段 为正切线 精讲方法 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1、三角函数的定义 （1）已知角α终边上上点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解； （2）已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的α值。 注：若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论。 2、象限角、三角函数值符号的判断 （1）熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键； （2）判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限； （3）对于已知三角函数式的符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限。21·cn·jy·com 3、已知α所在象限，求所在象限 （1）由α所在象限，确定所在象限的方法 ①由α的范围，求出的范围； ②通过分类讨论把角写成θ+k·3600的形式，然后判断所在象限。 （2）由α所在象限，确定所在象限，也可用如下方法判断： ①画出区域：将坐标系每个象限二等分，得8个区域； ②标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ（如图所示）； ③确定区域：找出与角α所在象限标号一致的区域，即为所求。 （3）由α所在象限，确定所在象限，也可用如下方法判断： ①画出区域：将坐标系每个象限三等分，得到12个区域； ②标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ（如图所示）： ③确定区域：找出与角α所在象限标号一致的区域，即为所求。 真题精析 1.(2015·陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（?? ） A、167? B、137??? C、123? D、93 2、（2016?上海）设 ， ．若对任意实数x都有 ，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（?? ） 21世纪教育网版权所有 A、1 B、2 C、3 D、4 模拟题精练 一、单选题 1、“且”是“为第三象限角”的(??? ) A、充要条件 B、必要不充分条件C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 2、设 a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（　　） A、c＞a＞b B、a＞b＞cC、b＞c＞a D、c＞b＞a 3、设点是角α终边上一点，当最小时，cosα的值是（　　） A、- B、C、 D、- 4、已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（　　） A、- B、 C、- D、 5、若点（sin， cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　） A、- B、- C、 D、 6、角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（　　） A、 B、 C、- D、- 7、已知， 那么角是（???） A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角 ... ...