2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 3.6正弦定理和余弦定理 考纲剖析 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 知识回顾 1．正弦定理和余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则 正弦定理 余弦定理 内容 常见变形 解决的问题 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 3.三角形中常用的面积公式 (1)S＝ ． (2)S＝ ＝ ＝ . (3)S＝ ． 精讲方法 一、正弦定理和余弦定理 （一）正弦定理、余弦定理的简单应用 1、已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、无解三种情况，应根据已知条件判断解的情况，主要是根据图形或由“大边对大角”作出判断；21教育网 2、应熟练掌握余弦定理及其推论。解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷；21·cn·jy·com 3、三角形中常见的结论 （1）A+B+C=π； （2）在三角形中大边对大角，反之亦然； （3）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； （4）三角形内的诱导公式 （5）在ΔABC中，tanA+tanB+tanC= tanA·tanB·tanC. （二）三角形形状的判定 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法： （1）利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；21·世纪*教育网 （2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C=π这个结论。 注：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解。 （三）正、余弦定理在几何中的应用 正、余弦定理在几何中的应用 （1）首先根据已知量和未知量确定未知量所在的三角形； （2）其次确定与未知量相关联的量； （3）最后把要求解的问题转化到由已知条件可直接求解的量上来。 真题精析 一、单选题 1、(2015·新课标I卷）sin20°cos10°-cos160°sin10°=(???? ) A、- B、 C、- D、 2、（2016?全国）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA= ，则b=（ ） 2·1·c·n·j·y A、 B、 C、2 D、3 3、（2016?全国）在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（ ） A、 B、 C、﹣ D、﹣ 4、（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（?? ） 2-1-c-n-j-y A、 B、 C、 D、 5、（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= ，则△ABC的面积是（?? ） A、 B、 C、 D、3 6、（2017?新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（??? ） A、 B、 C、 D、 7、（2017?新课标Ⅰ卷）已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】 A、 B、 C、 D、 8、（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ） 【版权所有：21教育】 A、a=2b B、b=2a C、A=2B D、B=2A 二、综合题 9、（2015新课标II）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍 21*cnjy*com (1)（I）求 (2)(II)若AD=1，DC=，求BD和AC的长 10、(2015·新课标I卷）已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC. (1)（I）若a=b，求cosB, (2)（II）若B=90°，且a=求△ABC的面积. 三、填空题 11、(2015·新课标I卷）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是_____? .??? 12 ... ...
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