课件6张PPT。高中数学 必修43.1.1 两角和与差的余弦一、问题情境 问题1：能否用的三角函数和的三角函数来表示.二、学生活动 1.问题1：已知 有几种计算方法？2.问题2： 是否对任意的都成立吗？请举例加以说明．3.问题3： 如何用的 的三角函数来正确表示呢？4.问题4：你能推导公式 吗？三.建构数学 1.用数量积公式推导 ； 2.利用两点间距离公式推导 ； 3.引导学生从 推导：4.反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：体现化归思想 用 代换 ： 5．用 代替 的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？ 6．问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、两角和的余弦公式，它们之间有什么区别和联系?用 代换体现化归思想四、数学运用 1．简单运用： 例1：利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式： 点评：有了两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导 我们以前学过的余弦的诱导公式.例2：利用两角和（差）的余弦公求 的值。 分析:把一个具体角构造成两个角的和、差形式，然后用公式解决.2．进一步的运用： 例3．已知 ， 求 的值． 讨论解题思路、探讨不同解法,并展开讨论: 思考：在上例中，你能求出 吗？3.练习：教材第93～94页练习第1题，第2题，第3题．五、回顾小结： 本节课学习了如下内容： 1．利用向量的数量积（两点间的距离公式）推出了两角差的余弦公式， 利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点， 学会逆用公式． 2．强调1：公式中α、β的任意性； 强调2： 与公式 的区别． 想一想：我们解决了两角和与差的余弦公式解决了，那么两角和与差 的正弦公式是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨．六、课外作业： 教材习题3.1(1)第1题，第2题，第3题，第4题 选做题：第5题、第6题，第7题．课件6张PPT。高中数学 必修43.1.2 两角和与差的正弦（1）一、问题情境 1.情境:我们已学过两角和与差的余弦公式，给出两角和与差的余弦公式.2.问题1：3.问题2： 如何用 的三角函数和 的三角函数表示？二、学生活动 学生就上述问题展开讨论，可能涉及以下几个问题： 1.问题3：能否根据问题1中求 值的解法将 用 的 三角函数和 的三角函数来表示? 2.问题4：能否用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式? 3.问题5：公式 中 、 有限制条件吗？三、建构数学 1.引导学生从诱导公式及两角差的余弦公式出发推导： 2.引导学生回忆从 推导： 的过程；3．反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想： 4．仿照推导两角和的余弦公式的方法，将其中的β用－β代替，推导: 5．问题6：请同学们根据积的函数名称及运算符号，仔细观察两角差、两角和的正弦公式，它们之间有什么区别和联系?用 代换体现化归思想四、数学运用 1．简单运用： 例1.已知 ，求 的值． 直接应用公式．例2.已知 ， ， 均为锐角，求 的值． 讨论解题思路,探讨不同的解法,并展开讨论. (1)课本上的解法体现了什么思想? (2)课本上的解法是三角变换上的什么技巧? (3)本题可以不可以用同角三角函数关系式求解?2．进一步的运用： 例3 求函数 的最大值． 讨论解题思路,探讨不同的解法,并展开讨论. (1)课本上的解法体现了什么思想? (2)可以不可以用余弦公式求解? 3．课堂练习： 教材第96～97页练习第1、2、3、4、5、6、7、8题.五、回顾小结： 本节课学习了以下内容： 1．利用两角和与差的余弦公式推出了两角和与差的正弦公式， 要牢记公式的结构特点，注意和余弦公式的区别，学会逆用公式． 2．强调1：公式中α、β的任意性； 强调2： 与公式 的区别． 强调3：在三角变换过程中注意“拆角”技巧的运用，学会转化思想． 六、课外作业： 教材习题3.1(2)第1题，第2题，第3题，第4题 ... ...
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