2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 7.4 直线、平面平行的判定与性质 考纲剖析 1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 知识回顾 1．直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 结论 2.面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 结论 精讲方法 一、直线、平面平行的判定及其性质 （一）直线与平面平行的判定 判定直线与平面平行，主要有三种方法： （1）利用定义（常用反证法）； （2）利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线。可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。21·cn·jy·com （3）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。 注：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面。 （二）平面与平面平行的判定 判定平面与平面平行的常用方法有： （1）利用定义（常用反证法）； （2）利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面。客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面的两条相交线来证明两平面平行；2·1·c·n·j·y （3）利用面面平行的传递性： （4）利用线面垂直的性质：。 （三）直线与平面平行的性质及应用 利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化。在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找（或作）过已知直线与已知平面相交的平面。这样就可以由性质定理实现平行转化。至于最值问题，常用函数思想解决，若题目中没有涉及边长，要大胆地设未知量，以便解题。【出处：21教育名师】 （四）平面与平面平行的性质及应用 平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想。三种平行关系如图： 性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据。 例题精讲 考点一 有关线面、面面平行的命题真假判断 【例题1】设和是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若外一条直线与内一条直线平行，则； ②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则； ③设， 若内有一条直线垂直于， 则； ④若直线与平面内的无数条直线垂直,则。. 上面的命题中，真命题的序号是?（? ） A、①③ B、②④ C、①② D、③④ 【答案】C 【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定 【解析】【解答】根据直线与平面平行的判定定理可知①是真命题；由平面与平面平行的判定定理可知是②真命题；若， 在内有一条直线垂直于交线， 不一定垂直平面， 故③时假命题；根据已知条件可知，这无数条直线是平行的，由直线与平面垂直的判定定理可得④是假命题.故选C. 【变式训练1】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是(?? ） A、若则 B、若,则 C、若则 D、若则 考点二 线面平行的判定与性质 【例题2】在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且∥平面， 记与平面所成的角为， 下列说法错误的是（???） A、点F的轨迹是一条线段 B、与不可能平行 C、与是异面直线 D、 【答案】B 【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质 【解析】【解答】由已知可取的中点,的中点,连结， 易证平面∥平面， 故可知点的轨迹是一条线段， 与是异面直线 ，A、C对；当点与重合时与平行，B不对；在上取点F,连结， ... ...
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