2017年浙江中考数学真题分类汇编 三角形（解析版）

2017年浙江中考真题分类汇编（数学） 三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017 杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（ ） A、 B、 C、 D、 4、（2017 杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 轴上，B在第二象限。△ABO沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_____；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_____. 6、（2017 绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_____. 7、一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 ．现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长为_____．（结果保留根号） 8、（2017 杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于_____． 三、解答题（共5题；共53分） 9、（2017·衢州）问题背景 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。 类比研究 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。 (1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； (2)△DEF是否为正三角形？请说明理由； (3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 ， ， ，请探索 ， ， 满足的等量关系。 10、（2017 绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β. (1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上. ①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_____°，β=_____°.②求α，β之间的关系式._____ (2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由. 11、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径 (1)求证：△APE是等腰直角三角形； (2)若⊙O的直径为2，求 的值 12、（2017 杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD=3，AB=5，求 的值． 13、（2017 温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． (1)求证：△ABC≌△AED； (2)当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A.2+3＞4，故能组成三角形； B.5+7＞7，故能组成三角形； C.5+6＜12，故不能组成三角形； D.6+8＞10，故能组成三角形； 故答案为C。 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。 2、【答案】C 【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解： ∵AB=AC, ∴∠A ... ...