绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（Ⅲ） 考试时间：120分钟 满分：150分 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 一、单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=( ) A. B. C. D. 2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( ) 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．的展开式中的系数为( ) A. B. C. 40 D. 80 5．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为( ) A. B. C. D. 6．设函数，则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在(,)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A. B. C. D. 9．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( ) A. B. C. 3 D. 8 10．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 11．已知函数有唯一零点，则a=( ) A. B. C. D. 1 12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为( ) A. 3 B. 2 C. D. 2 二、填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13．若，满足约束条件，则的最小值为_____. 14．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = _____. 15．设函数，则满足的x的取值范围是_____. 16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最大值为60°. 其中正确的是_____.（填写所有正确结论的编号） 三、简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题____分，共____分。） 17．（12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2. （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积. 18．（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 19．（12分） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 20．（12分） 已知抛物线C：y2=2x，过点 ... ...
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