2．2.1 第1课时 函数的单调性 1．理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义．(重点) 2．会用单调性的定义证明函数的单调性．(重点、难点) 3．会求函数的单调区间．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1 单调性的定义 阅读教材P37，完成下列问题． 1．定义 一般地，设函数y＝f (x)的定义域为A，区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f (x2)，那么就说y＝f (x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f (x)的单调减区间． 2．函数单调性与单调区间 如果函数y＝f (x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f (x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)所有函数在定义域上都具有单调性．( ) (2)若函数y＝f (x)在定义域上有f (1)＜f (2)，则函数y＝f (x)是增函数．( ) (3)若函数f (x)在实数集R上是增函数，则有f (1)＜f (4)．( ) (4)若函数y＝f (x)在区间[1,3]上是减函数，则函数f (x)的单调区间是[1,3]．( ) 【解析】 (1)y＝2在定义域上无单调性；(2)只根据f (1)0时，函数在R上单调递_____，当k<0时，函数在R上单调递_____． (2)反比例函数y＝，当k>0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递_____，当k<0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递_____． (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a>0时，函数在上单调递_____，在上单调递_____， 当a<0时，函数在上单调递_____，在上单调递____． 【答案】 (1)增 减 (2)减 增 (3)减 增 增 减 [小组合作型] 利用函数图象求单调区间 作出下列函数的图象，并写出单调区间． (1)y＝x2－4；(2)y＝－；(3)f (x)＝ 【精彩点拨】 在图象上看从左向右上升的部分即递增，从左向右下降的部分即递减． 【自主解答】 三个函数图象如图(1)(2)(3)． (1) (2) (3) (1)y＝x2－4的单调递减区间为(－∞，0)，递增区间为(0，＋∞)． (2)y＝－的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，无递减区间． (3)f (x)的单调增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)． 1．应用图象确定单调性时，应掌握各种基本函数的图象的形状，并能通过图象的“上升”或“下降”趋势来找到函数的递增或递减区间，但应注意端点是否在定义域之内． 2．当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，或用“和”连接，但不能用“或”和“∪”连接． [再练一题] 1．函数f (x)＝－x2＋|x|( ... ...
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