2016-2017学年第二学期宝安中学期中测试卷 高一理数 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ） A． B． C． D． 2．过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3．下列四个命题中正确的是（ ） ①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④ 4．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 ( ) A B C D 5．如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则（ ） 6、已知两条直线和两个不同平面，满足，,,,则 （ ） A． B． C. D． 7．已知向量，，若，则的值为 （ ） A． B． C． D． 8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为 （ ） B． C． D． 9、已知向量满足，，则 （ ） A． B． C． D．2 10．点在所在平面内，给出下列关系式： （1）； （2）； （3）； （4）． 则点依次为的（ ） （注：重心是三条中线的交点；垂心是三条高的交点；内心是内切圆的圆心；外心是外接圆的圆心） A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心 C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心 11．已知是正三角形ABC内部一点，且,则的面积与的面积之比为 （ ） A． B． C．2 D．5 12．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．直线的倾斜角等于 ． 14．如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的余弦值是_____． 15．设、是单位向量，其夹角为．若的最小值为，其中．则_____． 16．在棱长为1 的正方体中，以A为球心半径为的球面与正方体表面的交线长为 。 三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （10分）已知直线的方程为 若直线与平行且过点，求直线的方程； （２）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3, 求直线的方程。 18．（12分）已知向量. （1）求与的夹角的余弦值； （2）若向量与垂直，求的值； 19．（12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为2的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面 PMB平面PAD； （3）求二面角P-BC-D的余弦。 20．（12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求面与面所成锐二面角的正切值； （Ⅲ）若，当为何值时， 平面． 21.（12分）已知向量，向量与向量的夹角为，且; 求向量; (2)设向量，向量，其中，若.求的取值范围. 22. （12分）如图，在正三棱柱中，为的中点， 为的中点，与的交点为, 求直线与直线所成角的正弦值 求证： 求直线与平面所成角的正弦值。 2016-2017学年第二学期宝安中学期中测试卷 高一 理数 一．CBBB CDCD CCAB 二、 13． 14． 15．或 16． 三、17.解（１）与平行，直线的斜率为，设直线的的方程为， 代入，得．直线的方程为． （２）与垂直，的斜率为，设直线的的方程为， 令得，令得． ，解得 的的方程为 18解：（1）∵， ∴，，， ∴. （2），， ∵， ∴ 解得 19．解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为 M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN//BC//M ... ...
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