学业质量标准自测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数＝( B ) A．1＋i B．1－i C．i D．－i [解析] ＝＝＝1－i. 2．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的( A ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 本题考查了充要条件的判断． 当a＝3时，A＝{2,3}，故A B，若A B a＝1或a＝3，故为充分不必要条件． 3．下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( C ) A．邻补角不互补 B．互补的两个角是邻补角 C．不是邻补角的两个角不互补 D．不互补的两个角不是邻补角 [解析]———邻补角”的否定是“不是邻补角”，“互补”的否定是“不互补”，故选C． 4．(2016·江西抚州高二检测)为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x(小时)与报酬y(元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m)、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，则其中m为( D ) A．45 B．50 C．55 D．60 [解析] 由题意知＝＝5，又∵点(，)在回归直线＝6.5x＋17.5上， ∴＝6.5×5＋17.5＝50， ∴50＝， ∴m＝60，故选D． 5．用反证法证明命题“＋是无理数”时，下列假设正确的是( D ) A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设＋是有理数 [解析]———＋是无理数”的否定是“＋不是无理数”，故选D． 6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( D ) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ C．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x [解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f(x)＝sin x为奇函数，且存在零点，故选D． 7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( D ) p(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p(K2>k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A．25% B．75% C．2.5% D．97.5% [解析] 查表可得K2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”． 8．如图是《选修1－2》第二章“推理与证明”的知识结构图，不是证明方法的是( A ) A．类比 B．综合法 C．反证法 D．分析法 [解析] 据推理的相关知识及结构图知，类比不是证明方法．故选A． 9．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1等于( C ) A．45° B．60° C．90° D．120° [解析] 如图由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|， |BF|＝|BB1|，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360°， 且∠A1AF＋∠B1BF＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2(∠2＋∠4)＝180°，即∠2＋∠4＝90°， 故∠A1FB1＝90°. 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是( D ) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 [解析] 由题知c＝，设双曲线方程为－＝1(t>0) 由消去y得， (7－2t)x2＋2tx－8t＋t2＝0. 由题意知＝－， ∴x1＋x2＝＝－，∴t＝2， ∴双曲线方程为－＝1. 11．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( B ) A．12，－15 B．5，－15 C．5，－4 D．－4，－15 [解析] y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)·(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]， ∴x ... ...
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