2.1 一元一次方程 一、方程的有关概念 1.方程：含有 的 就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有 个未知数x，并且未知数x的 都是 ，这样的 叫做一元一次方程. 3．一元一次方程的解：使方程中等号 的 的值，叫做方程的解. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都 (或 )同个数(或式子)，结果仍 .用式子形式表示为：如果a=b，那么 = . 等式的性质(2)：等式两边乘 ，或 同一个 的数，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么 = ;如果a=b(c≠0)，那么 = . 三、解一元一次方程的一般步骤 去 ：方程两边同乘各分母的 ； 去 ：按去括号法则和分配律； ：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的 ； 合并 ：把方程化成 (a≠0)形式； 系数化为 ：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 . 四、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. ：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2. ：设未知数. 3. ：根据题意列方程． 4. ：解出所列方程． 5. ：检验所求的解是否符合题意． 6. ：写出答案. 考点一：一元一次方程及方程解的概念 （2017秋?福田区期末）方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（ ） A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【解答】解：由题意，得|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故选：B． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 变式跟进1（2016秋?天门期末）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）21*cnjy*com A．﹣1 B．1 C． D．﹣ （2017秋?龙岗区期末）如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 【分析】将x=﹣1代入方程即可求出m的值． 【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7=0， 移项合并得：2m=12， 解得：m=6． 故选C 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 变式跟进2（2016秋?临城县期末）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 考点二：等式的性质 （2017秋?中山市期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案． 【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确； B、等号的两边都加c，故B正确； C、等号的两边都乘以c，故C正确； D、c=0时无意义，故D错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 变式跟进3（2016秋?东莞市期末）下列等式不正确的是（ ） A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a=b，得到a=b﹣a C．由m=n，得到2m=2n D．由am=an，得到m=n 考点三：解一元一次方程 （2017秋?承德县期末）在解方程时，去分母正确的是（ ） A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故选D． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数． 变式跟进4（2017秋?东莞市期 ... ...
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