2.4 分式方程 分式方程： 概念： 里含有未知数的 叫做分式方程。 分式方程的解：使分式方程 的 的值叫做分式方程的解。 解分式方程： 一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“ 方程”。 ：方程两边都乘以 ； ：若有括号应先去括号，注意 变 号，合并同类项，把系数化为1 求出 的值；21·世纪*教育网 ：将所得的根代入 ，若等于零，就是增根，应该 ；若不等于零，就是原方程的根。 分式方程的特殊解法： . 分式方程的增根： 增根的定义：在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使 不为零。若整式方程的根使最简公分母为 （根使整式方程成立，而在分式方程中分母为 ）那么这个根叫做原分式方程的增根。【版权所有：21教育】 分式方程的应用： 1、 ：审清题意,找出相等关系和数量关系； 2、 ：根据所找的数量关系设出未知数； 3、列：根据所找的 关系和 关系列出方程； 4、 ： 这个分式方程； 5、检：对所解的分式方程进行检验,包括两层：不仅要对 有意义，还要对 有意义； 6、 ：写出分式方程的解. 考点一：分式方程与分式方程的解 （2017春?英德市校级月考）在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据分式方程的定义，可得答案． 【解答】解：﹣=2，=1是分式方程，故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程． 变式跟进1（2017春?闵行区校级期中）下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（ ） ①﹣x3+3x=0； ②+b=1； ③﹣1=2； ④=6．21*cnjy*com A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． （2016春?深圳期末）已知分式方程的的解x是正数，则m的取值范围是 m＜7且m≠6 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【解答】解：去分母得：6﹣x+1=m， 解得：x=7﹣m， 由分式方程的解为正数，得到7﹣m＞0，且7﹣m≠1， 解得：m＜7且m≠6． 故答案为：m＜7且m≠6． 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 变式跟进2（2016春?深圳校级期末）关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ） A．m＜﹣5时，方程的解为负数 B．方程的解是x=m+5 C．m＞﹣5时，方程的解是正数 D．无法确定 考点二：解分式方程 （2017春?深圳校级期末）分式方程=1的解是（ ） A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5， 经检验x=5是分式方程的解． 故选B 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21世纪教育网版权所有 变式跟进3（2016春?罗湖区期末）解分式方程﹣4=时，去分母后可得（ ） A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3） （2017?深圳模拟）解方程：． 【分析】因为4﹣x=﹣（x﹣4），所以最简公分母为（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘（x﹣4）， 得：3+x+x﹣4=﹣1， 整理解得x=0． 经检验x=0是原方程的解． 【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．21*cnjy*com （2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化． 变式跟进4（2017春?揭西县期末）解方程：． 考点三：分式方程的增根 （2017春?宝安区校级期末）解方程会产生增根，则m等于（ ） A．﹣10 B．﹣10或﹣3 C．﹣3 D．﹣ ... ...
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