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课件网) 1.4.2二次函数的应用 数学浙教版 九年级上 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 教学目标 导入新课 如何求下列函数的最值？ 想一想 将函数配方化简： 根据函数的性质即可得出此函数的最值。 教学目标 新课讲解 例2、如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 教学目标 新课讲解 解：设经过t(h)后，A，B两船分别到达A’，B’处，则 (t>0) 当13t-10=0，即时，有最小值576 所以当时，(km). 答：经过h，两船之间的距离最近，最近距离为24km. 教学目标 新课讲解 归纳： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。 教学目标 学以致用 如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题： （1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米； （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （3）求出S的最小值及t的对应值． 教学目标 学以致用 解：（1）运动开始第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米； （2）根据题意，得S=6×12-（6-t） 2t， 所以S=t2-6t+72，其中t大于0且小于6； （3）由S=t2-6t+72，得S=（t-3）2+63． 因为t大于0， 所以当t=3秒时，S最小=63平方厘米． 教学目标 新课讲解 例3、某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 教学目标 新课讲解 解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得y=(x-9)(1360-80x) = (10≤x≤14) ，在10≤x≤14的范围内. 当x=13时， (元) 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元。 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 _____ 元（用含x的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 教学目标 学以致用 解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出； 教学目标 学以致用 故答案为：1400﹣50x； 当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x； （2）根据题意得出：y=x(﹣50x+1400)﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50(x﹣14)2+5000． 当x=14时，在范围内，y有最大值5000． ∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元． （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0． 即：50(x﹣14)2+5000=0，解得x1=24，xz=4， ∵x=24不合题意，舍去． ∴当日 ... ...
