第24章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．(2015·南通)如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是( C ) A. B. C. D．2 ,第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( A ) A．5米 B．10米 C．15米 D．10米 3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为( B ) A. B. C. D．1 4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为( C ) A．3 B. C. D. 5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则AB＝( D ) A．4 B．5 C．2 D. ,第5题图) ,第6题图) ,第9题图) ,第10题图) 6．如图，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( A ) A. B．12 C．14 D．21 7．式子2cos30°－tan45°－的值是( B ) A．2－2 B．0 C．2 D．2 8．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，你认为锐角α的度数应是( D ) A．40° B．30° C．20° D．10° 9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( C ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 10．如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角i为1∶，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是( B ) A．15米 B．20米 C．20米 D．10米 二、细心填一填(每小题3分，共24分) 11．若α为锐角，cosα＝，则sinα＝____，tanα＝____． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____． 13．(2015·南昌)小志同学书桌上有一个电子相框，将其侧面抽象如图所示的几何图，已知AB＝AC＝15 cm，∠BAC＝40°，则点A到BC的距离为__14.1__cm.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器) ,第13题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) 14．在△ABC中，若|2cosA－1|＋(－tanB)2＝0，则∠C＝__60°__． 15．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝__2－__． 16．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为__12__米． 17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__12__．(结果保留根号) 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝.点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC沿DE所在直线对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为____． 三、用心做一做(共66分) 19．(10分)解下列各题： (1)先化简，再求代数式(＋)÷的值，其中x＝cos30°＋； 解：原式＝x＋1，当x＝2时，原式＝3 (2)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝.计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值． 解：α＝45°，原式＝3 20．(8分)解下列各题： (1)已知∠A，∠B，∠C是锐角三角形ABC的三个内角，且满足(2sinA－)2＋＝0，求∠C的度数； 解：75° (2)(原创题)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一个根，求式子的值． 解：∵方程的根为x1＝2，x2＝－1.又∵tanα＞0，∴tanα＝2，∴原式＝＝＝ 21．(10分) ... ...
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