解直角三角形测试题 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则tanF=（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图1，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°cos26° C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2 A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如图2，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ） A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图3，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=_____时，，当α=_____时，Cota=. 12. 若，则锐角α=_____。 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则a=_____，b=_____，c=_____，cotA=_____。 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为_____cm，底角的余弦值为_____。 15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图4所示，则购买地毯至少需要_____元。 三. 解答题：（16、17每小题5分，其余每小题6分共70分） 16. 计算 17. 如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。 18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。 19. 如图6，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。 （1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。 20. 已知在△ABC中，，AC=2，BC边上的高。 （1）求BC的长； （2）若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。 21. 已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。 22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面积。 23.已知中，AD为中线， ，求的长。 24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。 25.四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，。求AD边的长。 26．湖面上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40，又测得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度（精确到0.1米）。 27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以10海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。 （1）通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响？ （2）若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长？ 试题答案 一. 选择题： 1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A 提示：10. 如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α。 所以可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD， 则四边形ABCD是菱形。 在Rt△ADF中，。 所以 二. 填空题： 11. 30°，30°；12. 60°；13. a=9，b=12，c=15，； 14. 15. 504。 提示：13. 设a=3t，c=5t，则b=4t， 由a+b+c=36，得t=3。 所以a=9，b=12，c=15。 。 14. ... ...
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