2.3等差数列前n项和（讲+测+练）

1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=1，a4=5，则S5等于(　　) A.7　　　　　 B.15　　　　　 C.30　　　　　 D.31 【解析】选B.S5====15. 2.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=(　　) A. B. C.10 D.12 【解题指南】由S8=4S4求出首项，再由a10=a1+ (10-1)d，求出a10的值. 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是(　　) A.a2+a15 B.a2·a15 C.a2+a9+a16 D.a2·a9·a16 【解析】选C.由题意得S17=是常数， 又因为a1+a17=a2+a16=2a9，所以a2+a9+a16是常数. 4.若等差数列{an}满足a5=11，a12=-3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=(　　) A.1　　　 　B.2　　 　　C.10　　 　　D.100 【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d，则7d=a12-a5=-3-11=-14，故d=-2， 所以an=a12+(n-12)d=-3-2(n-12)=21-2n，所以当1≤n≤10时，an>0； 当n≥11时，an<0，当n=10时，Sn最大，最大值为 M=S10===100，所以lgM=lg 100=2. 5．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 【答案】 【解析】因为，所以. 6.两个等差数列则 =_____． 7．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50. (1)求通项an. (2)令Sn=242，求n. 【解析】(1)由an=a1+(n-1)d，a10=30，a20=50， 得方程组解得，所以an=2n+10. (2)由Sn=na1+·d，Sn=242， 得方程12n+×2=242， 解得n=11或n=-22(舍去)，即n=11. 8.已知等差数列中，，问数列前多少项之和最大，并求出最大值.【教学目标】 1.理解等差数列的前 n项和. 2.应用两个等差数列的前 n项和公式解决有关等差数列的问题. 3.掌握两个等差数列的前 n项和公式的推导方法. 4.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识；激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 【教学过程】 新课导入 1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 这是求和的问题，你能不能快速的求出呢？ 获得算法： 2：讲述高斯的故事 高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一.高斯十岁时数学老师出了一道题: 1+2+3+…+99+100. 老师刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师,上面只有5050一个答案.当时高斯的思路和解答方法是:S=1+2+3+…+99+100,把加数倒序写一遍: S=100+99+98+…+2+1. ∴2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1) =100×101,∴S=50×101=5050. 新课讲解 问题探究1：等差数列的前n项和公式 即：公式1 思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？ 即：公式2 比较两个公式的异同 若是确定的，那么是关于的二次函数且缺常数项. 常见等差数列的前n项和 例1. 根据下列条件，求相应的等差数列的 问题探究2：等差数列的前n项和公式 在等差数列中，如果已知五个元素 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 等差数列的函数性质 课堂小结 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.等差数列前n项和的函数性质. 4.(1)倒序相加法求和 (2)方程思想在解题过程中的渗透建议用时：（45分钟）分值：80分 一、选择题（25分） 1.公差不为0的等差数列{an}，其前23项和等于其前10项和，a8+ak=0，则正整数k=(　　) A.24 B.25 C.26 D.27 2.等差数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为S，T，R，则(　　) A.S2+T2=S(T+R) B.R=3(T-S) C.T2=SR D.S+R=2T 【解析】选B.由题意得S，T-S，R-T成等差数列，所以2(T-S)= S+R-T，整理得R=3(T-S). 3.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则等于 (　　) A.7 B. C. D. 【解析】选D.=====. 已知函数f(x)=2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4， 则f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)=( ... ...