选修2-1第6讲与离心率相关的综合问题 专题训练

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第6讲与离心率相关的综合问题 A组 一、选择题 1．分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，设，因为，所以， ，所以，解得，所以，，在中，由余弦定理得 ，化为， 所以，化简得， 所以，故选A． 2．已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．已知椭圆C1： 与双曲线C2：的焦点重合，，分别为C1，C2的离心率，则 A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【解析】由题意知，即，由于，可得， 又= ，故．故选A． 4．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点在轴上方，则依题意，点的坐标为．因为等腰直角三角形，所以，即，两边除以得，解得，故选D． 5．三等分，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由椭圆方程知椭圆的长轴长为，因为椭圆的长轴被半径为的圆与轴的两个交战三等分，所以，即，所以椭圆的离心率，故选D． 6．设椭圆+=1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为，点满足，设直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的方程为 A．+ B．+ C． D．+ 【答案】C 【解析】由题意可得由得，两边平方并整理得，所以，所以椭圆方程可写成，点的坐标为，直线的方程为：，代入椭圆方程得：，解之得或，所以可得，所以，所以，，所以椭圆方程，故选C. 7．设 是椭圆E：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，1是底角为30 的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 A． B． C． D． 8．已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值．由此可得： ∵椭圆上存在点P使得是钝角，∴中，＞90°， ∴中， ＞45°，所以，∴∵， ∴ 9．已知椭圆E： 的右焦点为，过点的直线交于两点．若的中点坐标为，则椭圆的离心率为( )． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由点差法得,即，选A. 10．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 ，若直线AC与BD的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设切线AC的方程为， 则，消去y得 由，得，同理∴，∵直线AC与BD的斜率之积为， ∴，∴，，∴ 11．已知直线与双曲线有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为直线与与双曲线有两个不同的交点，根据双曲线的几何性质，直线的斜率小于渐近线斜率的绝对值，即，故选D. 12．已知分别是双曲线的左、右焦点, 点在双曲线右支上, 且为坐标原点), 若,则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 13．已知点在双曲线的右支上，分别为双曲线的左、右焦点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又，所以，选D. 14．设双曲线右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因,渐近线,故,即,也即,所以离心率.故应选C. 二、填空题 15．椭圆的右焦点为，双曲线的一条渐近线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】 设双曲线的一条渐近线为，代入椭圆方程，可得，即有，由可得，，即为，，，，，． 16．已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段 ... ...