培优训练-必修一第07讲 基本初等函数综合

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第七讲 基本初等函数综合 A组 一．选择题 1．【2015年广东理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【解析】记，则，，那么， 2．【2014年辽宁理3】已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， ∴c＞a＞b 3．函数在区间上的最大值和最小值之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】因为函数与是增函数，所以在区间上是增函数，因此，，所以和为4．故选C． 4．函数，若，则的值是（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2 【答案】A 【解析】若，则由得，，∴．此时不成立． 若，则由得，，∴，故选A． 5．函数的图象关于原点对称，是偶函数，则 (　　) A.1 B.－1 C.－ D. 【答案】D 【解析】函数关于原点对称，且当时，有意义.∴，得. 又为偶函数，∴ ，得 .∴.故选D. 6．若函数对任意都有，则以下结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若函数对任意都有，则的对称轴为且函数的开口方向向上，则函数在上为增函数，又，所以，即，选D．21世纪教育网版权所有 7．已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题： ①； ②函数图象的一条对称轴为； ③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数； ④方程在[﹣9，9]上有4个根； 其中正确的命题个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 21教育网 【答案】D 【解析】 试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以..即函数是以6为周期的周期函数.所以.又，所以，从而；又函数关于轴对称.周期为6，所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在[9，﹣6]上为减函数；因为，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有，即方程在[﹣9，9]上有4个根.综上所述，四个命题都正确.21cnjy.com 8．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得对恒成立，因为， 所以当时函数在R上是减函数,函数的值域为． 故（1） 当时函数在R上是增函数,函数的值域为， 故 （2） 由（1）（2）知． 二．填空题 9．已知函数为偶函数，则实数的值为_____ 【答案】 【解析】由题意知对于恒成立，则由，，即，于是由，得. 10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____． 【答案】． 【解析】∵，∴， 又∵在上单调递增，∴，即实数的取值范围是． 11．已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_____. 【答案】或 【解析】函数，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域【来源：21·世纪·教育·网】 ABCD内(和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，，综上实数的取值范围是且，即或。 三．解答题 12．先化简，再求值，其中a．b满足，． 【解析】 ， 因为，，所以，， 所以原式 ． 13．已知点关于轴对称的点为，点关于点对称的点为，且， （1）设的面积，把表示为关于的解析式 （2）若恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）由已知有 所以的高为 . （2）由对称轴为， ①当时，对称轴为，所以函数在上的最大值为 因为恒成立，即恒成立. (※) ②当时，对称轴为所以函数在上的最大值为 因为恒成立，即恒成立. --(※※) ，即 由(※)，(※※)求交得， 14．已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若函数的最小值为，求实数的值； （3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）设 则 又，故 恒成立， 则，得 又 故的解析式为 （2）令，∵，∴ 从而， 当，即时，， 解得或（舍去） 当，即时 ... ...