第十四章 整式的乘除与因式分解单元检测B卷

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 整式的乘除与因式分解单元检测B卷 姓名：_____班级：_____学号：_____ 1 、选择题（本大题共12小题 ） 下列计算正确的是（　　） A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2 5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 计算：20 2﹣3=（　　） A． B． C．0 D．8 7392 的个位数是（ ） A． 7 B． 9 C． 3 D． 1 下列运算正确的是（　　） A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3 下列因式分解中，正确的是（　　） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． 2x2﹣8=2（x2﹣4） C．a2﹣3=（a+）（a﹣） D． 4x2+16=（2x+4）（2x﹣4） 下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( ) A．2（x+y）=2x+2y B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 有下列式子：① ② ③ ④ ，其中能利用平方差公式计算的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 已知可分解因式为其中均为整数，则（ ） A． 30 B． C． 31 D． 下列等式正确的个数是( ) ① ② ③ ④ ⑤ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（　　） A．﹣12 B．﹣1 C．4 D．无法确定 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A．2017 B．2016 C．191 D．190 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 (　　) A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378 1 、填空题（本大题共6小题 ） 分解因式：m3﹣4m=　　　　　　． 若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为　 　． 若 ，则 若代数式x2+3x+2 可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b 的形式，则a+b= _____ 若m,n互为倒数，则mn2-(n-1) 的值为_____. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2 ④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 1 、解答题（本大题共8小题 ） 利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3） 1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+； （2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）． 化简： 因式分解： （1）（2x+y）2﹣（x+2y）2； （2）m2﹣14m+49． 若，求的值． （1）计算：22+（﹣1）4+（﹣2）0﹣|﹣3|； （2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1． 你会求的值吗 这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到 =_____ 利用上面的结论，求 （2）的值。 （3）求的值。 定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除… （1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想． （3） ... ...