2018高考数学教材改编典题精练--等比数列及其前n项和

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 等比数列及其前n项和 【考点梳理】 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．21·世纪*教育网 ＝q(n≥2，q为非零常数)，或＝q(n∈N*，q为非零常数) {an}是等比数列． 2．等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1(q≠0)； (2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝. 3．等比数列及前n项和的性质 (1)如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即：G是a与b的等比中项 a，G，b成等比数列 G2＝ab.　2-1-c-n-j-y (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an. (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm.21*cnjy*com (4)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.【来源：21cnj*y.co*m】 【教材改编】 1．(必修5 P51例3改编)等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则a6等于(　　) A．27 B．36 C. D．54 [答案] C [解析] 法一：由a3＝12，a4＝18，得 解得a1＝，q＝， ∴a6＝a1q5＝×5＝.故选C. 法二：由等比数列性质知，a＝a2a4， ∴a2＝＝＝8， 又a＝a2a6，∴a6＝＝＝.故选C. 2．(必修5 P53练习T4改编)在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5等于(　　) A．5 B．±5 C．4 D．±4 [答案] C [解析] a＝a3a7＝2×8＝16，∴a5＝±4，又a5≠－4，∴a5＝4.故选C. 3．(必修5 P61A组T1(2)改编)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝(　　)【出处：21教育名师】 A．2 B．4 C. D．2 [答案] B [解析] 在等比数列{an}中，a2a4 ＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，设其公比为q，∴a2＝2，a4＝，∴q2＝＝，【版权所有：21教育】 ∴a1＝＝4.故选B. 4．(必修5 P68B组T1(1)改编)已 知{an}是等比数列，an>0，且a＋a3a7＝8.则log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝(　　)21教育名师原创作品 A．8 B．9 C．10 D．11 [答案] B [解析] ∵ a＋a3a7＝8.an>0. ∴2a25＝8.∴a5＝2. ∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝ log2[(a1a9)(a2a8)(a3a7)·(a4a6)·a5]＝log2(a5)9＝9 log22＝9.21*cnjy*com 5．(必修5 P61A组T6改编)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，下列结论正确的是(　　) A．a1，a7，a4成等差数列　 B．a1，a7，a4成等比数列 C．a1,2a7，a4成等差数列 D．a1,2a7，a4成等比数列 [答案] A [解析] 显然q＝1时不合题意， 依题意得S3＋S6＝2S9，即(1－q3)＋(1－q6)＝(1－q9) 1＋q3＝2q6 a1＋a1q3＝2a1q6 a1＋a4＝2a7，∴a1，a7，a4成等差数列．故选A.21cnjy.com 6．(必修5 P61A组T1(2)改编)在正项等比数列{an}中，a3＝，S3＝，则a2 017等于_____．21·cn·jy·com [答案] [解析] 法一：当公比q＝1时，S3＝3a1＝3a3， 即＝3×成立， ∴q＝1， 当q≠1时，由a3＝，S3＝，得 解得q＝－，a1＝6. ∵q>0，∴q＝1.即a2 017＝a3＝. 法二：由a3＝，S3＝，得 解之得或 ∵q>0，∴q＝1. ∴a2 017＝a3＝. 7．(必修5 P68B组T 1(1)改编)由正数组成的等比数列{an}满足a3a8＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝_____.21世纪教育网版权所有 [答案] 25 [解析] log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝log2(a1a10)·(a2a9)·…·(a5a6) ＝log2(a3a8)5＝log2225＝25. 8．(必修5 P62B组T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn，S7＝48，S14＝60，则S21＝_____. [答案] 63 [解析] ∵S7，S14－S7，S21－S14成等比数列， 即(S14－S7)2＝S7(S21－S14) 即(60－48)2＝48(S21－6 ... ...