2018高考数学教材改编典题精练--二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 【考点梳理】 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax＋By＋C≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 2.线性规划中的相关概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组) 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 【教材改编】 1．(必修5 P86练习T1改编)不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　) A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 [答案] C [解析] 画出x－2y＋6＝0的图象如图所示，可知该区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．故选C. 2．(必修5 P83内文改编)下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　) A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) [答案] C [解析] 把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C. 3．(必修5 P91练习T1改编)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 [答案] C [解析] 作出可行域(如图中阴影部分所示)，结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z的值最大，由得则zmax＝2×2－1＝3.故选C. 4．(必修5 P93A组T2改编)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则直线OP斜率的最小值为(　　) A．2 B．1 C. D． [答案] D [解析] 作出可行域如图所示，当点P位于，的交点P时，(kOP)min＝＝，故选D. 5．(必修5 P91练习T(1)改编)约束条件表示的平面区域的面积为(　　) A. B. C． D．3 [答案] C [解析] 画出约束条件表示的可行域(如图)． 解得A， B(－1，－1)， C(2，－1)． ∴|BC|＝3，BC边上的高为. ∴S△ABC＝×3×＝.故选C. 6．(必修5 P93A组T2改编)实数x，y满足则z＝x－y的最大值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． [答案] D [解析] 约束条件表示的可行域如图所示， 当直线l：x－y＝z平移过C点时，z取得最大值． 由，解得C点坐标为， ∴zmax＝－＝，故选D. 7．(必修5 P86练习T3改编)实数x，y满足约束条件，当a>0，b>0时，z＝ax＋by的最大值为12，则＋的最小值为(　　) A. B. C．1 D．2 [答案] C [解析] 根据约束条件画出可行域如图所示(阴影部分)． 由，解得A(3,3)． 当目标直线l：y＝－x＋z(a>0，b>0)， 过点A(3,3)时，zmax＝3a＋3b＝12， ∴a＋b＝4，∴＋＝(a＋b) ＝≥(2＋2)＝1. 当且仅当a＝b＝2时， ＋有最小值为1. 8．(必修5 P91练习T(1)改编)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝_____. [答案] －2 [解析] 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则y＝－2x＋z.易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.[ 9．(必修5 P104B组T5改编)已知x，y满足(a>0)且z＝x2＋y2，若z的最大值是最小值的倍，则a＝_____. [答案] 1 [解析] 根据约束条件画出可行域(如图)． 由， 解得A(2, 3)， 由图知，使z＝x2＋y2取得最大值的最优解为A(2，3)，此时zmax＝22＋32＝13. 过点O作直线2x＋ay－2＝0(a>0)的垂线，垂足为B，当最优点为B时，z＝x2＋y2取得最小值． ∴zmin＝|OB|2＝2＝. 由于zmax＝zmin，∴13＝×， 即a2＝1，a＝1或a＝－1(舍去)． 10．(必修5 P104B组T5改编)已知，则z＝x2＋y2的最大值为_____，最小值为_____． [答案] 5 [解析] 作出可行域如图 ... ...