2018高考数学教材改编典题精练--函数与方程

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 函数与方程 【考点梳理】 1．函数的零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2·1·c·n·j·y (2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点．21*cnjy*com (3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x )在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0.21教育名师原创作品 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 【教材改编】 1．(必修1 P86思考改编)函数y＝x2－2x＋m无零点，则m的取值范围为(　　) A．m＜1 B．m＜－1 C．m＞1 D．m＞－1 [答案] C [解析] 由＝(－2)2－4m＜0，得m＞1，故选C. 2．(必修1 P92 A组T2改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：21cnjy.com x 1 2 3 4 5 f(x) 5 3 1 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间是(　　) A．(4，5) B．(3，4) C．(2，3) D．(1，2) [答案] B [解析] 根据零点存在性定理可知选B. 3．(必修1 P88例1改编)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在下列哪个区间内(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) [答案] C [解析] ∵y＝ln x与y＝2x－6在(0，＋∞)上都是增函数， ∴f(x)＝ln x＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数． 又f(1)＝－4，f(2)＝ln 2－2＜ln e－2＜0， f(3)＝ln 3＞0. ∴零点在区间(2，3)上，故选C. 4．(必修1 P90例2改编)方程2x＋3x＝k的解都在[1，2)内，则k的取值范围为(　　) A．5≤k＜10 B．5＜k≤10 C．5≤k≤10 D．5＜k＜10 [答案] A [解析] 令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数． 当方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内时， f(1)·f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0， 解得5＜k＜10. 当f(1)＝0时，k＝5，故选A. 5．(必修1 P89-90内文改编)函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n的值为(　　)21教育网 A．1　 B．2 C．3　 D．4 [答案] B [解析] 由于ln 2＜ln e＝1， 所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1， 所以f(3)＞0， 所以增函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n＝2.[ 6．(必修1 P92 A组T4改编)设f( x)＝0.8x－1，g(x)＝ln x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)存在的零点一定位于下列哪个区间(　　)21世纪教育网版权所有 A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(e，3) [答案] A [解析] h(x)＝f(x)－g(x)的 零点等价于方程f(x)－g(x)＝0的根，即为函数y＝f(x)与y＝g(x)的交点的横坐标，其大致图象如图，从图象可知它们仅有一个交点A，横坐标的范围为(0，1)，故选A.21·cn·jy·com 7．(必修1 P93 B组T3改编)设f(x)＝－x2－3x－2，则g(x)＝1－16[f(x)]2的零点个数是(　　)2-1-c-n-j-y A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] C [解析] 由g(x)＝1－16(－x2－3x－2)2＝0，得 4x2＋12x＋7＝0或4x2＋12x＋9＝0. ＝122－4×4×7＝32＞0或＝122－4×4×9＝0. 即4x2＋12x＋7＝0有两个不相等的实数根，4x2＋12x＋9＝0有两个相等的实数根． 即g(x)与x轴的交点有3个，故选C. 8．(必修1 P9 2 A组T3改编)方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝t＋4x有三个根，则实数t的取值范围为_____．【来源：21cnj*y.co*m】 [答案] [解析] 设f(x)＝(x＋1)(x－2)(x－3)－(t＋4x)＝x3－4x2－3x＋6－t. f′(x)＝3x2－8x－3. 由f′(x)＝0得x1＝－，x2＝3. 由f′(x)＜0得－＜x＜3， 由f′(x)＞0得x＜－或x＞3， ∴f(x)在和(3，＋∞)上是增函数，在上是减函数． ∴f(x)极大＝f＝－t. f(x)极小＝f(3)＝－12－t. ∴当方程有 ... ...