2018高考数学教材改编典题精练--合情推理与演绎推理

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 合情推理与演绎推理 【考点梳理】 1．合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理 由部分到整体、由个别到一般 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 由特殊到特殊 2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提———已知的一般原理； ②小前提———所研究的特殊情况； ③结论———根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 【教材改编】 1．(选修1－2 P28内文改编)数列1,3,7,15,31，…，的一个通项公式是(　　) A．an＝2n－1 B．an＝3n－2 C．an＝2n－1 D．an＝2n－1＋1 [答案] C [解析] 1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1,31＝25－1， ∴可猜想数列的一个通项公式是an＝2n－1，故选C. 2．(选修1－2 P30练习T2改编)观察三角数阵，记第n行的第m个数为a(n， m)，则下列关系正确的是(　　)21教育网 1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 1　4　6　4　1 …… 1　10　45�———�…　45　10　1 A．a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a (n， m＋1) B．a(n＋1，m＋1)＝a(n－1，m－1)＋a(n，m) C．a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a(n＋1，m) D．a(n＋1，m＋1)＝a(n＋1，m)＋a(n，m＋1) [答案] A [解析] 观察分析得出三角数阵中的每一个数等于其“肩上”两个数之和． ∴a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a(n，m＋1)． 3．(选修1－2 P35A组T6改编)在 等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19且n∈N*)恒成立，则必有(　　)21·cn·jy·com A．a9＝0 B．a10＝0 C．a9＝19 D．a10＝19 [答案] B [解析] 由a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19， n∈N*)得 na1＋d＝(19－n) a1＋d. 即n2＋(a1－)n＝n2＋(－a1－d)n＋19(a1＋9d)， 比较左、右可得a1＋9d＝0. ∴a10＝0. 4．(选修1－2 P46A组T2改编)等于(　　) A．3n B.×9n C.(10n－1) D．1＋2n [答案] C [解析] 法一：当n＝1时，原式＝＝3，A，B，C，D均满足，当＝2时， 原式＝＝＝33， 仅有C满足． 法二：∵＝1＋10＋102＋…＋102n－1 ＝＝(102n－1)， ＝2(1＋10＋102＋…＋10n－1) ＝2·＝(10n－1)， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝(10n－1)．故选C. 5．(选修1－2 P35A组T5改编)观察下列不等式： 1＋＜， 1＋＋＜， 1＋＋＋＜， … 照此规律，第五个不等式为_____． [答案] 1＋＋＋＋＋< [解析] 左边的式子的通项是1＋ ＋＋…＋，右边的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.21世纪教育网版权所有 6．(选修1－2 P35A组T3改编)凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表. 凸多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 长方体 6 8 12 五棱柱 7 10 15 三棱锥 4 4 6 四棱锥 5 5 8 猜想一般结论F＋V－E＝_____. [答案] 2 [解析] 从表中可猜想F＋V－E＝2. 7．(选修1－2 P35A组T6改 编)已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：_____.21cnjy.com [答案] ＝ [解析] 由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20， ∴＝. 8．(选修1－2 P46A组T1改编)某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，…，依此规律得到n级分形图． n级分形图中共有_____条线段． [答案] 3×2n－3(n∈N*) [解析] 分形图的每条线段的 末 ... ...