2018高考数学教材改编典题精练--几何概型

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 几何概型 【考点梳理】 1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2·1·c·n·j·y 2．几何概型的概率公式 P(A)＝. 【教材改编】 1. (必修3 P135问题改编)如图，转盘的指针落在A区域的概率为(　　) A. B. C. D. [答案] C [解析] 转盘的指针落在A区域的概率为，故选C. 2．(必修3 P136例1改编)某人用手 机在中午12：00～下午14：00点间内，分别在13：00与14：00设置了闹铃，则他睡午觉醒来等待闹铃响声不多于20分钟的概率为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A. B. C. D. [答案] B [解析] P＝＝. 3．(必修3 P137思考改编)已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1，4]，则f(x)为增函数的概率为(　　)21·世纪*教育网 A. B. C. D. [答案] C [解析] f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]． ∴f(x)在[1,4]上是增函数． ∴f(x)为增函数的概率为P＝＝. 4．(必修3 P139例3改编)如图，在一 边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形．往正方形内随机撒一把豆子(共m颗)．落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(nR，∴P＝eq \f(,圆的周长)＝.21cnjy.com 9．(必修3 P146B组T4改编)如图，往矩形ABCD内任投一点．则这点落在阴影部分的概率为_____．21·cn·jy·com [答案] [解析] 由解得C、D点的坐标分别为C(2,5)，D(－2,5)． S阴影＝(x2＋1)dx＝(x3＋x)＝×23＋2＝， S矩形ABCD＝AB×BC＝4×5＝20. ∴所求的概率为P＝＝＝. 10．(必修3 P136内文改编)正方 体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M ABCD的体积小于的概率为_____． [答案] [解析] 正方体ABCD A1B1C1D1中，设M ABCD的高为h，则×S四边形ABCD×h＝. 又S四边形ABCD＝1，∴h＝. 若体积小于，则h<，即点M在正方体的下半部分，∴P＝＝. 11．(必修3 P142B组T1改 编)甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率． [解析] 设甲、乙两艘船到达码头 的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24,0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即y－x≥1 ... ...