21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 【考点梳理】 1．简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形； (3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法 ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．21教育网 (2)原图形中平行于坐标轴的线段 ，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半．21·cn·jy·com 【教材改编】 1．(必修2 P3内文改编)关于棱柱的说法，下列结论错误的是( ) A．棱柱的侧棱都相等 B．棱柱的侧棱都平行 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的侧面是全等的平行四边形 [答案] D [解析] 根据棱柱的结构特征可知选D. 2．(必修2 P13内文改编)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．多面体 D．三棱柱 [答案] A [解析] 由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱（放倒看）都能使其 正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A. 3．(必修2 P20A组T1(2)改编)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ) [答案] B [解析] 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是 一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最 上面的棱的两端点在底面的射影到左右两边距离相等，因此选B. 4．(必修2 P21A组T4改编)用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图，则直观图的面积与原矩形的面积之比为( )2·1·c·n·j·y A． B． C． D． [答案] D [解析] 设原矩形的长为，宽为，则其直观图是长为，高为的平行四边形，所以，故选D. 5．(必修2 P8A组T1(4)改编)充满气的车轮内胎可由下面哪个平面图形绕对称轴旋转而成( ) [答案] D [解析] 根据充满气的车轮内胎知，它可由D选项中的平面图形绕轴旋转而成，故选D. 6．(必修2 P21A组T4改编)用斜二测画法画一内角为60°，边长为4的菱形的直观图，则该直观图的面积为 ( )【来源：21·世纪·教育·网】 A. B．2 C．2 D．4 [答案] B [解析] 原菱形的面积为S＝4×4sin 60°＝8. 由斜二测画法知S直观＝S原图＝×8 ＝2，故选B. 7． (必修2 P21A组T2(4)改编)如图是某几何体的三视图，则其几何体是由下列哪两种几何体组合而成( )2-1-c-n-j-y A．两个长方体 B．两个圆柱 C．一个长方体和一个圆柱 D．一个球和一个长方形 [答案] C [解析] 由三视图可知，该几何体是由上部分为一圆柱，下部分为一长方体组合而成，故选C. 8．(必修2 P19练习T3改编)利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形；②圆的直观图是圆；③平行四边形的直观图是平行四边形；④矩形的直观图可能是正方形；⑤菱形的直观图是菱形． 则正确结论的序号为_____． [答案] ①③ [解析] ①三角形的直观图一定是三角形， 正确；②圆的直观图是椭圆，错误；③平行四边形的直观图一定是平行四边形， ... ...
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