2018高考数学教材改编典题精练--两角和与差的三角函数公式

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 两角和与差的三角函数公式 【考点梳理】 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos(α β)＝cos_αcos__β±sin_αsin__β； tan(α±β)＝ . 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos__α. cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. tan 2α＝. 3．有关公式的逆用、变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan αtan β)． (2)cos2α＝，sin2α＝. (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝sin. 4．函数f(α)＝asin α＋ bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).21世纪教育网版权所有 【教材改编】 1．(必修4 P127练习T2改编)已知cos α＝－，α是第三象限角，则cos为(　　) A. B．－ C. D．－ [答案] A [解析] ∵cos α＝－，α是第三象限的角， ∴sin α＝－＝－＝－， ∴cos＝coscos α－sinsin α ＝·－·＝. 2．(必修4 P130例4(2)改编)化简cos 18°cos 42°－cos 72°·sin 42°的值为(　　) A. B. C．－ D．－ [答案] B [解析] 法一：原式＝cos 18°cos 42°－sin 18°sin 42° ＝cos(18°＋42°)＝cos 60°＝. 法二：原式＝sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42° ＝sin(72°－42°)＝sin 30°＝. 3．(必修4 P135练习T5(2)改编)已知sin(α－kπ)＝(k∈Z)，则cos 2α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ [答案] A [解析] 由sin(α－kπ)＝(k∈Z)得sin α＝±. ∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝1－＝.故选A. 4．(必修4 P69A组T8(3)改编)已知tan α＝3，则(sin α－cos α)2等于(　　) A. B. C. D. [答案] B [解析] ∵tan α＝3， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－ ＝1－＝1－＝. 5．(必修4 P146A组T8(3)改编)化简－2cos 2α等于(　　) A．sin α B．cos α C．1 D．0 [答案] C [解析] －2cos 2α ＝－2cos 2α ＝2cos2α＋cos 2α－2cos 2α ＝2cos2α－(2cos2α－1)＝1. 6．(必修4 P143A组T2(2)改编)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，若tan α＝mtan β，则m的值为(　　)21教育网 A．3 B．4 C．5 D．6 [答案] C [解析] 由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝， ∴sin αcos β＝，cos αsin β＝， ∴tan α＝5tan β，∴m＝5，故选C. 7．(必修4 P137A组T5改编)已知sin(30°＋α)＝，60°<α<150°，则cos(2α＋150°)＝_____. [答案] [解析] 设30°＋α＝t，∴90°