3.1.1 圆 课件+教案

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学九年级上册3.1.1圆教学设计 课题 圆 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 情感态度和价值观目标 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活 能力目标 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力． 知识目标 1．理解圆、弧、弦等有关概念． 2．学会圆、弧、弦等的表示方法． 3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法 重点 弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系 难点 点和圆的位置关系及判定 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 圆是我们生活中常见的几何图形 情境1 看了此画你有何感想？ 情境2 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 通过前面的例子请你说说什么是圆？ 学生观察情境，思考问题。 学生在教师的引导下，引发对新问题的思考 讲授新课 合作学习： 圆的概念 演示圆的形成，然后总结出概念 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 然后说出圆心，半径以及圆的表示方法 定点O叫做圆心 线段OP叫做圆的半径 表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”. 圆的有关概念 弦与直径 连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB． 经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍． 弧 1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 弧用符号“⌒”表示． 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母). 请同学们将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？ 等圆与等弧 半径相等的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧 注意： 等圆：圆心不同，半径相等； 同心圆：圆心相同，半径不等 判断 （1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。( ) （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。 ( ) （3）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( ) （4）半圆是弧，弧小于半圆。 ( ) 练一练 如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？ 想一想 确定一个圆的两个必备条件是什么？ 圆心，半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。 已知⊙O的半径为r =3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？ OA=3m，OB<3m，OC>3m 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？ 归纳 若点在圆上 d＝r 若点在圆内 d＜r 若点在圆外 d＞r 反过来也成立 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系， 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系. 练一练 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？ 解：四个顶点在同一个圆上， 因为，四个顶点到相交点O的距离相等， 所以，这个圆是以O点为圆心，直径是矩形的对角线 例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？ 练一练 如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域 老师演示圆的形成，学生总结概念，并得出圆心，半径以及圆的表示方法。 师生进一步探究圆的有关概念。 师生共同 ... ...