2.6直角三角形（1） 练习题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 直角三角形（1） 班级：_____姓名：_____得分：_____ 一、选择题 1、直角三角形斜边上的中点是（　　） A．三条边中线的交点 B．三边高线的交点 C．三个角平分线的交点 D．三边中垂线的交点 2.△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 15° 3. 如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（　　）21教育网 A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 4. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（　　） A．9° B．18° C．27° D．36° 5. 如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（　　） A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 二、填空题 1、等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为_____度． 2. 下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，则BC=_____m，DE=_____m．21cnjy.com 3. 已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠B=30°，AD=a，则AB=_____． 4. 如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，_____时_____分测得灯塔C在正西方向．21·cn·jy·com 三、证明题 1. 如图，在△ABCC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．求证：∠1=∠2． 2. 如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥AB交BC于点P。 求证：PB=2PC。 四、计算题 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是4cm，求BC的长．21世纪教育网版权所有 参考答案 一、选择题 2、D 【解析】∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， ∵∠C=90°，AD=2CD， ∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°． 故答案为：D． 3、C 【解析】 ∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm． ∴P点到杯口距离为4cm． ∴水深为10-4=6cm． 故选C． 4.B 【解析】设较小的锐角是x度，则另一角是4x度． 则x+4x=90， 解得：x=18°． 故选B． 5.C 【解析】 ∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D ∴∠A=∠D=90°（A正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB（B正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC ∴OA=OD（D正确） C中OD、OB不是对应边，不相等． 故选C． 二、填空题 1、30或150 【解析】①如图， ∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD= AB， ∴∠A=30°， ②如图， ∵CD是△ABC边BA 上的高，DC= 1 2 AC， ∴∠DAC=30°， ∴∠BAC=180°-30°=150°， 故答案为：30或150． 2、3.7、1.85 【解析】 ∵BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4m， ∴BC= AB=3.7m； ∵点D是AB的中点， ∴AD= AB=3.7m， ∵DE⊥AC，∠A=30°， ∴DE= AD=1.85m． 故答案为3.7、1.85． 3、 【解析】 ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=180°-90°-60°=30°， ∴AC=2AD=2a，AB=2AC=4a， 故答案为：4a． 4、 10；15 【解析】∵∠CBD为△ABC的外角，且∠CBD=60°，∠CAB=30°， ∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=30°，即∠CAB=∠ACB， 又AB=15×（9.5-8）=22.5（海里）， ∴AB=BC=25海里， 在Rt△BCD中，∠BCD=30°， ∴BD= BC=12.5（海里）， ∴从B到D用的时间为12.5÷15= 小时=45分钟， 则当船继续航行，10时15分测得灯塔C在正西方向． 故答案为：10；15 【】 三、证明题 1、【解析】证明：∵AF是角平分线， ∴∠CAF=∠BAF， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CAF+∠2=90°，∠BAF+∠AED=90° ... ...