2.6直角三角形（2）（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上2.6直角三角形教学设计 课题 直角三角形（2） 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 能够用本课知识解决实际问题，在不断的探索中培养对数学的兴趣，感受数学严谨的思维。 能力目标 在探究直角三角形判定定理的过程中，培养学生自主探究和合作学习的能力。 知识目标 1.掌握两个角互余的三角形是直角三角形的判定定理2.掌握判定等腰直角三角形的方法 重点 两个角互余的三角形是直角三角形的判定定理 难点 直角三角形的判定定理的应用 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 直角三角形的性质定理：1.直角三角形的两个锐角互余2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半4.有一个角为90°的三角形是直角三角形。 回忆思考 回忆过去学过的知识，为学习本课奠定基础 讲授新知 说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形根据“三角形三个内角的和等于180°”，当一个三角形中有两个角互余时，它的第三个角就等于90°，所以这个三角形是直角三角形。直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形几何语言：在△ABC中，∠A+∠C=90°则△ABC 是直角三角形 听课 讲解直角三角形的判定定理 做一做 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由。（1）有一个外角为90°（2）∠A=36°，∠B=54°（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1（1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴这个三角形有两个角互余根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形（2）∵∠A=36°，∠B=54°∴∠C=90°，根据直角三角形的定义可知，可以判断△ABC是直角三角形（3）∵∠1+∠2=90°，又∠B=∠1∴∠B+∠2=90°∴∠ACB=90°，则△ABC是直角三角形 做题 思考应用所学知识 巩固练习 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由。（1）∠A，∠B，∠C的度数比为5:3:2（2）∠A=∠B= ∠C解：（1）∠A,∠B,∠C的度数比为5：3：2，∵三角形内角和为180°∴∠A=90°∴△ABC 是直角三角形（2）设∠A=x，则x+x+2x=180°∴x=45°∠A=45°，∠C=90°∴△ABC 是直角三角形 练习 及时练习，巩固所学 例题讲解 例2 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB求证：△ABC是直角三角形证明 ∵CD是AB边上的中线（已知）∴AD=BD=AB（三角形中线的定义）∵CD=AB∴CD=AD∴∠A=∠ACD（在同一个三角形中，等边对等角）同理，∠B=∠BCD∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）∴∠A+∠B= ∠ACD+∠BCD=×180°=90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形） 听课 讲解课本例题 讲授新知 根据例2，可得出直角三角形的判定定理2：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形几何语言：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB则△ABC是直角三角形 听课 讲授直角三角形判定定理2 即时演练 已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。 求证：△ABC是直角三角形。证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。∵DE⊥AB，AE=BE ∴AD=BD ∴ ∠2=∠A ∵ ∠ABC=2∠A ∴ ∠1=∠2 ∵ AB=2BC ∴ BE=BC ∴ △EDB≌△CDB（SAS） ∴ ∠C=∠3=Rt∠ ∴ △ABC是直角三角形。 练习 及时做练习巩固所学 讲解新知 在△ABC中，∠A=45°，AC=BC，判断△ABC 的形状解：∵AC=BC∴∠A=∠B（等边对等角）∴∠C=180°-（∠A+∠B） =90°（三角形内角和为180°）∴△ABC为等腰直角三角形。等腰直角三角形的判定定理：底角为45° ... ...