2.7探索勾股定理（2）（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上2.7探索勾股定理(2)教学设计 课题 探索勾股定理（2） 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 通过阅读课本，了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲． 能力目标 通过研究讨论培养逻辑思维能力和探究合作能力 知识目标 1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用. 2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形 重点 勾股定理的逆定理 难点 根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为_a2＋b2＝c22、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，BC＝8，则DE＝_1.4_。 回忆思考 用已有知识做基础来展开本节课内容的学习 合作学习 你能说出勾股定理的逆命题吗？下面我们一起来探索这个逆命题（1）作一个三角形,使其三边长分别为:3cm，4cm,5cm；1.5cm，2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm（2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等（3）量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数。由此你得到怎样的结论 用命题的形式表述你的猜想。如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 动手操作 学生自己动手得出结论 讲授新课 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.符号语言：在△ABC中，∵a2+b2=c2（已知） ∴△ABC是Rt△,且∠C=Rt∠ 听课 讲授勾股定理的逆定理 例题讲解 例3 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝ ，b＝1，c＝解：（1）∵7 +24 =25 ，∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形。（2）∵（） + （） = ≠1 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，∴以，1，为边的三角形不是直角三角形 听课思考 讲解例题，明白题型 总结归纳 利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形的方法一找二算三判断1.区分最长边与较短两边，2.比较较短两边的平方和与最长边的平方，3.若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角， 否则该三角形不是直角三角形 即时演练 已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x2-6x+5=0的根．判断这个三角形的形状。解：方程x2-6x+5=0的根是1或5，由于1+3=4，不能构成三角形，故第三边的长是5cm，且32+42=52，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形。 做练习 及时做题，巩固所学 例题讲解 例4.已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。 听课 讲解课本例题 即时演练 若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状． （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c （2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0．解：（1）∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c， ∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）+（c2-20c+100）=0， 即（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0 ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，即a=6，b=8，c=10，而62+82=100=102， ∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．（2）（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0， ∴（a-b）（a2+b2-c2）=0 ∴a-b=0或a2+b2-c2=0或（a-b）（a2+b2-c2）=0， ∴此三角形ABC为等腰三角形或 ... ...