吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测理科数学试题详细解析

长春市普通高中2018届高三质量监测(一) 数学试题卷(理科) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设为虚数单位，则( ) A． B． C．5 D． 【答案】A 【解析】　. 2.集合的子集的个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.16 【答案】C 【解析】集合有3个元素，所以子集个数共有个. 3.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论： ①一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升. 其中正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C.2 D．3 【答案】D　 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确. 4.等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为( ) A．6 B．7 C.8 D．9 【答案】C　 【解析】由题意知，有， 所以当时前项和取最小值. 5.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( ) A．92，94 B．92，86 C.99，86 D．95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 6.若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是( ) A． B． C. D． 【答案】D　 【解析】终边落在直线上的角的取值集合为 或者. 7.已知，，且，则的最小值为( ) A.8 B.9 C.12 D.16 【答案】B　 【解析】，当且仅当时取等号. 8.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( ) A．4立方丈 B．5立方丈 C.6立方丈 D．12立方丈 【答案】B　 【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5. 9.已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则等于( ) A．4 B． C. D． 【答案】A 【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径. 10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( ) A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和 B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和 C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和 D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和 【答案】C 【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等 差数列的前1009项和. 11.已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则( ) A．1 B．2 C.4 D． 【答案】A　 【解析】不妨在双曲线右支上取点，延长，交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故. 12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为( ) A． B． C. D． 【答案】D　 【解析】由题意知为奇函数，周期为，其图象关于对称，的零点可视为图象交点的横坐标，由关于对称，从而在上有4个零点关于对称，进而所有零点之和为. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知角满足，，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由不等式，，则，因此取值范围是. 14.已知平面内三个不共线的向量，，两两夹角相等，且，，则 ． 【答案】2 【解析】由题意可知，的夹角为，由可得与反向， 且，从而. 15.在中，三个内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为 ． 【答案】 【解析】由题意可知，，得 ，由余弦定理，由基本不等式 ... ...