2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（12）导数及解析

2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（12）导数及解析 专题（12）导数 1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 出卷网 2．设函数（），为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0）， ∴y0=sinx0[﹣1，1]． 函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增． 下面证明f（y0）=y0． 假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0． 同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0． 综上可得：f（y0）=y0． 令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x． 令g（x）=ex+x（x[﹣1，1]）． g′（x）=ex+10，∴函数g（x）在x[﹣1，1]单调递增． ∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1． ∴a的取值范围是．故选：A． 点睛：本题利用正弦函数的有界性明确y0∈[﹣1，1]，结合函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增， 等价于f（y0）=y0，从而问题转化为a=ex+x在[﹣1，1]上的值域问题． 3．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 出卷网 4．已知函数 出卷网既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 （ ） A． 出卷网 B． 出卷网 C． 出卷网 D． 出卷网 【答案】B 【解析】 出卷网函数 出卷网既存在极大值，又存在极小值， 出卷网， 出卷网 方程 出卷网 有两个不同的实数解， 出卷网，解得 出卷网或 出卷网，实数的取值范围是 出卷网，故选B． 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数 出卷网的极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想．属于中档题．转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中．解答本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题． 5．函数 出卷网 在区间 出卷网上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． 出卷网 B． 出卷网 C． 出卷网 D． 出卷网 【答案】D 【解析】 出卷网在区间 出卷网上单调递增， 出卷网在区间 出卷网上恒成立，则 出卷网，即 出卷网在区间 出卷网上恒成立，而 出卷网在 出卷网上单调递增， 出卷网，故选D． 6．若函数　 出卷网 在 出卷网 上是增函数，则 出卷网的取值范围是（ ） A． 出卷网 B． 出卷网 C． 出卷网 D． 出卷网 【答案】D 出卷网 g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a）， 当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）； 当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3； 当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）． 故选：D． 点睛：求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案 7．已知函数 出卷网有三个不同的零点，，（其中 出卷网），则 出卷网的值为（ ） A． 出卷网 B． 出卷网 C． 出卷网 D． 【答案】D 出卷网 当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0． 即g（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数． ∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3， a= 出卷网= 出卷网，令μ= 出卷网， 则a= 出卷网﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0， μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0， 对于μ= 出卷网，μ′= 出卷网 则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0 ... ...