2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（12）导数及解析

2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（12）导数及解析 专题（12）导数 1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．设函数（），为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0）， ∴y0=sinx0[﹣1，1]． 函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增． 下面证明f（y0）=y0． 假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0． 同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0． 综上可得：f（y0）=y0． 令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x． 令g（x）=ex+x（x[﹣1，1]）． g′（x）=ex+10，∴函数g（x）在x[﹣1，1]单调递增． ∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1． ∴a的取值范围是．故选：A． 点睛：本题利用正弦函数的有界性明确y0∈[﹣1，1]，结合函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增， 等价于f（y0）=y0，从而问题转化为a=ex+x在[﹣1，1]上的值域问题． 3．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 函数 既存在极大值，又存在极小值， ， 方程 有两个不同的实数解， ，解得 或 ，实数的取值范围是 ，故选B． 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数 的极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想．属于中档题．转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中．解答本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题． 5．函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 在区间 上单调递增， 在区间 上恒成立，则 ，即 在区间 上恒成立，而 在 上单调递增， ，故选D． 6．若函数　 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a）， 当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）； 当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3； 当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）． 故选：D． 点睛：求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案 7．已知函数 有三个不同的零点，，（其中 ），则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0． 即g（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数． ∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3， a= = ，令μ= ， 则a= ﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0， μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0， 对于μ= ，μ′= 则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0． 画其简图， 不妨设μ1＜μ2，则μ1= ，μ2= = =μ3， ∴（1﹣ ）2（1﹣ ）（1﹣ ）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3） =[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1． 故选：D． 点睛：先分离变量得到a= ，令g（x）= ．求导后得其极值点，求得函数极值，则使g（x）恰有三个零点的实数a的取值范围由g（x）= = ，再令μ= ，转化为关于μ的 ... ...