2.1 离散型随机变量及其分布列 预习导航 课程目标 学习脉络 1.理解离散型随机变量的概念．2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．3．理解离散型随机变量分布列的概念及性质，会求离散型随机变量的分布列．4．理解二点分布和超几何分布的意义，能够利用超几何分布的概率公式解决实际问题. 一、随机变量 1．随机变量 条件 对应关系 在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得试验可能出现的结果可以用一个变量来表示 变化关系 在这个对应关系下，变量随着试验结果的不同而变化 结论 随机变量 这种随着试验结果的不同而变化的变量称为随机变量 概念理解 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数 表示 随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示 2.离散型随机变量 取值特点 一一列出 对于随机变量所有可能取的值都能一一列举出来 有限性 离散型随机变量只取有限个值 思考1随机变量是映射吗？ 提示：随机变量是建立在基本事件空间与实数对应关系的基础上，每一个基本事件(试验结果)都有唯一的实数与之对应，故是映射． 思考2若说随机变量就是函数，对吗？ 提示：随机变量不一定为函数，函数是非空数集A，B间的一种特殊的映射，而随机变量间的对应是基本事件与实数间的对应． 思考3类似地，函数的定义域和值域相当于随机变量概念中的哪些量？ 提示：随机变量与函数都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域． 二、离散型随机变量的分布列 1．将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1，x2，…，xn和X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率p1，p2，…，pn列成下面的表： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列． 2．离散型随机变量的分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n； (2)p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1. 性质(1)是由概率的非负性所决定的；性质(2)是因为一次试验的各种结果是互斥的，而全部结果之和为必然事件． 三、特殊分布 1．二点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中0＜p＜1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布． 思考4二点分布有哪些特点？ 提示：二点分布的特点是试验结果只有两个，且随机变量的取值是0和1，其中一个概率为p，另一个概率为1－p. 2．超几何分布 一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．2.1 离散型随机变量及其分布列 课堂导学 三点剖析 一、利用概率知识求随机变量分布列 【例1】将一颗骰子掷两次，设随机变量ξ表示_____.填空并求ξ的分布列. 构建问题（一）：ξ表示两次掷出的最大点数. 解析：ξ的分布列如下： ξ 1 2 3 4 5 6 P 构建问题（二）：ξ表示第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差. 解析：ξ的分布列如下： ξ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 P 温馨提示 求随机变量的分布列，首先弄清随机变量所有可能的取值，进而利用所学概率知识，求取每个值的概率，并列出表格即得分布列. 二、找到随机变量的所有可能值并求每种取值的概率 【例2】 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列. 解析：随机变量ξ的取值为3,4,5,6.从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为，事件“ξ=3”包含的基本事件总数为，事件“ξ=4”包含的基本事件总数为；事件“ξ=5”包含的基本 ... ...
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