6．2.1 直接证明：分析法与综合法 1．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( ) A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法 答案 B 2．已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出 四个命题： ①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b. 其中正确的命题个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 ①中a∥α需a α，此条件不一定成立；②中α∥β时需a，b相交，此条件不一定成立；③中β内平行于a的直线一定垂直于α，正确；④中a与b所成角为90°，正确． 答案 B 3．设x，y∈R，且4xy＋4y2＋x＋6＝0，则x的取值范围是 ( ) A．－3≤x≤2 B．－2≤x≤3 C．x≤－2或x≥3 D．x≤－3或x≥2 解析 已知等式视为y的一元二次方程，则Δ＝(4x)2－4×4(x＋6)≥0，∴x≤－2或x≥3. 答案 C 4.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底 面四边形ABCD满足条件_____时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)． 解析 从结论出发，找一个使A1C⊥B1D1成立的充分条件．因而可以是：AC⊥BD. 答案 AC⊥BD 5．等式“＝”的证明过程“等式两边同时乘以 得，左边＝·＝＝＝1，右边＝1，左边＝右边，故原等式成立”应用了_____的证明方法．(填“综合法”或“分析法”) 答案 综合法 6．已知函数f(x)＝·x3. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)>0. (1)解 ∵2x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． ∵f(－x)－f(x)＝(－x)3－x3 ＝(－x)3－x3 ＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)证明 由题意知x≠0， 当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0； 当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0， ∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0. 7．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)， 则p、q的大小为 ( ) A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定 解析 q＝ ≥ ＝＋＝p. 答案 B 8．若sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)＝ ( )． A．1 B．－1 C. D．－ 解析 sin α＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos γ， 两式两边分别平方相加得cos(α－β)＝－. 答案 D 9．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关 系是_____． 解析 ∵x2＝＝ ＝＋<＋＝a＋b.＝()2＝y2， ∴x
0，求证： －≥a＋－2. 证明 要证 －≥a＋－2， 只要证 ＋2≥a＋＋. ∵a>0，故只要证2≥2， 即a2＋＋4 ＋4≥a2＋2＋ ＋2 ＋2， 从而只要证2 ≥， 只要证4≥2， 即a2＋≥2，而上述不等式显然成立， 故原不等式成立． 12．(创新拓展)证明在△ABC中，a，b，c成等差数列的充要条件是acos2 ＋ccos2＝b. 证明 在△ABC中，acos2＋c·cos2＝ a·＋c·＝ a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b a＋c＋acos C＋ccos A＝3b a＋c＋a＋c＝3b a＋c＋＋＝3b a＋c＋b＝3b a＋c＝2b a，b，c成等差数列．所以命题成立．(课件网) 1．了解数学归纳法的原理、证明的步骤及变形的特点． 2．会用数学归纳法证明有关几何问题．整除问题和归纳猜 想的问题． 6．3 数学归纳法 【课标要求】 是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法． 用数学归纳法证明的步骤 (1)证明当n取第一个值n0时结论正确； (2)假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时结论正确，证明当n＝ 时结论也正确． 在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对 ... ... 