福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考 高二 理科数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 一、选择题（每题5分，12题共60分） 1.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（ ） A. B. C. D. 2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（ ） A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误 3.若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f’(2)=（ ） A． B． C．0 D．1 4．函数的单调递减区间为 ( ) A． B．(1，＋∞) C．(0，1) D．（0，＋∞） 5．若，，则、的大小关系是（ ） A． B. C. D.由的取值确定 6．下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( ) A． B. C. D. 8．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N ，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是( )． A．增加了这一项 B．增加了和两项 C．增加了和两项，同时减少了这一项 D．以上都不对 9.已知函数的图像如右图所示， 则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10.下面给出了四个类比推理： ① 为实数，若则； 类比推出:为复数，若则. ② 若数列是等差数列，，则数列也是等差数列； 类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列 也是等比数列. ③ 若则； 类比推出：若为三个向量，则. ④ 若圆的半径为,则圆的面积为； 类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为. 上述四个推理中，结论正确的是（ ） A．① ② B．② ③ C．① ④ D. ② ④ 11.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立， 则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12．已知函数满足，当x[1,3]时，.若函数 在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 13.复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数= . 14.由曲线与直线围成的平面图形的面积为 . 15.观察下列数表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … 设2017是该表第行的第个数， 则_____，_____. 16.某同学在研究函数在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当时，，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式： . 三、解答题（6题,其中第17题10分,18-22每题12分,共70分） 17．（本小题满分10分） 已知复数（其中为虚数单位）. （Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数； （Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围. 18．(本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）若函数在时有极值0，求常数a,b的值； （Ⅱ）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。 19．（本小题满分12分） 设函数 （1）证明：； （2）若对任意都有，求的取值范围. 20. (本小题满分12分) 已知数列的前项和． （1）计算，，，； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 21．(本小题满分12分) 为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 22．(本小题满分12分) 已知函数（，=2.718………）， （I） 当时，求函数的单调区间 ... ...
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