2017全国各地中考数学压轴题汇编之解答题（江苏专版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 017全国各地中考数学压轴题汇编之解答题（江苏专版） 1．（2017江苏淮安，28，14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数＝的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（－3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接PQ． （1）填空：＝_____，＝_____； （2）在点P、Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）在轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由； （4）如图②，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标． ( 图① 图② 备用图 ) 2．(2017江苏南京，27，11分)折纸的思考． 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形． 第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）． 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC． （1）说明△PBC是等边三角形． 【数学思考】 （2）如图④．小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程． （3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm．对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形．请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围． 【问题解决】 （4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm． 3．（2017江苏连云港，27，14分）问题呈现： 如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE＝DG，求证：2S四边形EFGH＝S矩形ABCD．（S表示面积） 实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1． 如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH＝S矩形ABCD＋． 如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与之间的数量关系，并说明理由． 迁移应用： 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题： （1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH＝11，HF＝，求EG的长． （2）如图5，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E、H分别在边AB、AD上，BE＝1，DH＝2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG＝，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值． 4．（2017江苏南通，28，13分）已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D． （1）若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值； （2）若∠AOB＝90°，点A的横坐标为－4，AC＝4BC，求点B的坐标； （3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE＝CO． 5．(2017江苏苏州，28，10分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点． (1)求b、c的值； (2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在 ... ...