2．2 整式加减 第1课时 合并同类项 1．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性． 2．能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性． 3．能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求值． 重点 理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并． 难点 找准同类项；能熟练地进行同类项的合并． 一、复习旧知，导入新知 有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项． 二、自主合作，感受新知 回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分． 三、师生互动，理解新知 探究点一：同类项的概念 问题：甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据课本P69图2－6中的尺寸，算出： (1)两面墙上油漆面积一共有多大？ (2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？ 解析：(1)甲面墙原来的面积为2ab，乙面墙原来的面积为ab，挖去的圆形空洞面积为πr2，因此可先算两个长方形墙面的面积之和2ab＋ab，再减去两个圆面积之和πr2＋πr2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等，较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少，即是原来甲面墙的面积比乙面墙的面积大多少． 思考：2ab与ab，πr2与πr2有什么共同点？ (系数不同，而所含字母及相同字母的次数都相同) 由此可得同类项的定义，老师总结并板书． 像这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项． 注意：几个常数项也是同类项． 思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？ 判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可． 想一想：x与y，a2b与ab2，－3pq与3pq，abc与ac，a2和a3是不是同类项？ 学生自主交流． 探究点二：合并同类项 问题1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？(课件出示实物演示) 结合上面的实例，把一个苹果看作a，把一个梨子看作b2，试一试，2a＋3a＝？，b2＋2b2＝？ 根据乘法分配律，也可以得到： 4a3＋3a3＝(4＋3)a3＝7a3； a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b＝3a2b. 结论：多项式中的同类项可以合并． 问题2：请同学们思考下列问题： (1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？ (2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？ 结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变． 说一说：多项式x3－4x2＋7x2－2x－5与多项式x3＋3x2－6x＋4x－5相等吗？ 通过合并同类项发现两个式子都等于x3＋3x2－2x－5.得出：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等． 四、应用迁移，运用新知 1．同类项的识别 例1 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)－x2y与x2y；(2)23与－34； (3)2a3b2与3a2b3；(4)xyz与3xy. 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可． 解：(1)是同类项，因为－x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1； (2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； (3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项； (4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项． 方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同．(2)同类项 ... ...
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