4.2 全等三角形 1、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全 重合 的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的对应 边 、对应 角 分别 相等 。 3.全等三角形：如果两个三角形的 边 、 角 分别对应 相等 ，那么这两个三角形全等。 4.全等三角形性质：全等三角形对应边上的 高 ， 中线 相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 2、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定： ①边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）。 ②边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)。 ③角边角公理：两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)。 ④角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”)。 2. 直角三角形全等的判定 ①利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． ②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”)． 3、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 考点一：全等三角形的概念 （2017春 山亭区期末）下列判断正确的个数是（ ） （1）能够完全重合的两个图形全等； （2）两边和一角对应相等的两个三角形全等； （3）两角和一边对应相等的两个三角形全等； （4）全等三角形对应边相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可． 【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确； （2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误； （3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确； （4）全等三角形对应边相等，正确． 所以有3个判断正确． 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键． 变式跟进1（2016春 井陉县期末）下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】根据全等三角形的概念：能够完 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数． 【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；21·cn·jy·com （2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，根据对应关系可知：相等的角不一定是对应角，相等的边不一定是对应边，故（2）错误； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确． 综上可得只有（3）正确． 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键． 考点二：全等三角形的性质 （2016春 福田区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答案． 【解答】解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC， ∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED， 又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°， ∴∠ADE=60°，∠AED=90° ∴∠B=30° ... ...
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