5.2 菱形 菱形的概念 有一组 相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质 具有平行四边形的一切性质：（1）邻角 ，对角 。 （2）平行四边形的对边 。 （3）平行四边形的对角线 。 菱形的四条边 ； 菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线平分一组 ； 菱形是 对称图形. 菱形的判定 定义：有一组 相等的平行四边形是菱形； 定理1：四边都 的四边形是菱形； 定理2：对角线 的平行四边形是菱形. 菱形的面积 S菱形= × = 的一半. 考点一：菱形的概念 （2016秋?深圳校级期中）下列说法正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答． 【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误； 故选：B． 【点评】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理． 变式跟进1（2017春?唐河县期末）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（ ） A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 D．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 考点二：菱形的性质 （2017?广东模拟）下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断． 【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误； B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误； C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确； D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质． 变式跟进2（2017?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 考点三：菱形的判定 （2017春?白云区期末）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（ ）21cnjy.com A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD 【分析】根据菱形的判定方法即可一一判断． 【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意； C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意； D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； 故选B． 【点评】本题考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 变式跟进3（2016?潮阳区一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AB=BC时，它是菱形 考点四：菱形的应用 （2017?龙岗区一模）如图，点F在?ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．2-1-c-n-j-y （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的长． 【 ... ...
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