上海市位育中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案

位育中学高二月考数学试卷 2017.10 一. 填空题 1. 计算： 2. 如果向量与共线且方向相反，则n的值为 3. 已知，则 4. 已知，，则的取值范围是 5. 若，则 6. 与垂直的单位向量的坐标为 7. 若，则 8. 已知矩阵，矩阵，则 9. 已知向量，，在x轴上存在点P使得有最小值，则点P的坐标为 10. 如图，在三角形ABC中，， ，，则 11. 已知函数，在9行9列的矩阵中，， 则这个矩阵中所有数之和为 12. 如图，OM // AB，点P在由射线OM、线段OB 及AB的延长线组成的区域内（不含边界）运动， 且，当时，y的取值范围 是 二. 选择题 13. 已知、为非零向量，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 下列三阶行列式可以展开为的是（ ） A. B. C. D. 15. 若，，，点C在AB上，且，设 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 16. 已知各项均不为零的数列，定义向量，，，下列命题中真命题是（ ） A. 若对任意的，都有//成立，则数列是等差数列 B. 若对任意的，都有//成立，则数列是等比数列 C. 若对任意的，都有⊥成立，则数列是等差数列 D. 若对任意的，都有⊥成立，则数列是等比数列 三. 解答题 17. 已知，，，，求与的夹角. 18. 已知向量，，. （1）求证：，并求△ABC的面积 （2）对向量，，定义运算，计算的值，并说明它与△ABC的面积之间的等量关系，由此猜想此运算的几何意义. 19. 用行列式解关于x、y的方程组，并讨论说明解的情况. 20. 设，，记任意一点M关于A的对称点为S，S关于B点的对称点为N. （1）用、表示； （2）设，，，求、夹角的取值范围. 21. 如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交线段AB、AC于点P、Q两 点，设，，记. （1）求的值； （2）求函数的解析式（指明定义域）； （3）设，，若对任意，总存在，使 得成立，求实数a的取值范围. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 或 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题 13. C 14. D 15. B 16. A 三. 解答题 17. . 18.（1）面积为5；（2），面积的2倍. 19. ① ，无穷解；② ，无解； ③ 且时，有唯一解，，. 20.（1）；（2）. 21.（1）4；（2），；（3）.