【人教A版】2017-2018学年数学选修4-1课时跟踪检测（17份打包，Word版，含解析）

模块综合检测(一) (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与△ABC相似，则x的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　由题所给图形为射影定理的基本图形，△ACD，△BCD均与△ABC相似． 2．已知：如图，?ABCD中，EF∥AC交AD，DC于E，F两点，AD，BF的延长线交于点M，则下列等式成立的是(　　) A．AD2＝AE·AM B．AD2＝CF·DC C．AD2＝BC·AB D．AD2＝AE·ED 解析：选A　在?ABCD中， ∵DF∥AB，∴＝. ∵DM∥BC，∴＝. ∵EF∥AC，∴＝. ∴＝， ∴AD2＝AE·AM. 3．对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是(　　) A．射影为线段时，线段的长为8 B．射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8 C．射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8 D．射影为圆时，圆的直径可能为4 解析：选D　由平行投影的性质易知射影为圆时，直径为8. 4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P为AB上的点，且AP∶PB＝1∶3，PQ⊥PC，则PQ的长为(　　) A．1 B. C. D. 解析：选B　∵PQ⊥PC， ∴∠APQ＋∠BPC＝90°， ∴∠APQ＝∠BCP. ∴Rt△APQ∽Rt△BCP. ∵AB＝4，AP∶PB＝1∶3， ∴PB＝3，AP＝1. ∴＝. 即AQ＝＝＝， ∴PQ＝＝＝. 5．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB＝BC，则等于(　　) A．2 B. C. D．1 解析：选C　利用切割线定理得PA2＝PB·PC，又PB＝PC，∴PA2＝3PB2，∴＝. 6.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 解析：选B　∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∴∠POC＝2∠A＝70°. ∵OC⊥PC， ∴∠P＝90°－∠POC＝20°. 7.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，∠DAB＝80°，则∠ACO等于(　　) A．30°　　　　　　 B．35° C．40° D．45° 解析：选C　∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD， ∴OC∥AD， 由此得∠ACO＝∠CAD. ∵OC＝OA， ∴∠CAO＝∠ACO， ∴∠CAD＝∠CAO. 故AC平分∠DAB， ∴∠CAO＝40°. 又∠ACO＝∠CAO， ∴∠ACO＝40°. 8.如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②＝；③AP＝BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是(　　) A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 解析：选D　显然①可由△PCD≌△HCD得到；②因为四边形ABCD为圆的内接四边形，所以∠BAD＝∠HCD＝∠ACD，即＝，②成立；而③连接BD，则AD＝BD，∠DAP＝∠DBH，所以Rt△APD≌△BHD，得AP＝BH，③成立；对于④不能判定DH是圆的切线，故应选D. 9．一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：选C　如图所示为截面的轴面， 则AB＝8，SB＝6，SA＝10， 则∠SBA＝， cos ∠ASB＝， cos ∠BSP＝cos∠ASB＝＝. ∴cos ∠SPB＝sin ∠BSP＝. ∴e＝＝. 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： ①∠B＋∠DAC＝90°， ②∠B＝∠DAC， ③＝， ④AB2＝BD·BC. 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解析：选A　验证法：①不能判定△ABC为直角三角形，因为∠B＋∠DAC＝90°，而∠B＋∠DAB＝90°，则∠BAD＝∠DAC，同理∠B＝∠C，不能判定∠BAD＋∠DAC等于90°；而②中∠B＝∠DAC，∠C为公共角，则△ABC∽△DAC，又△DAC为直角三角形，所以△ABC为直角三角形；在③中，由＝可得△ACD∽△BAD，则∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC，所以∠BAD＋∠DAC＝90°；而④中AB2＝BD·BC，即＝，∠B为公共角，则△ABC∽△ ... ...