上海市复兴高中2018届高三上学期期中考试数学试题（PDF版）

复兴高中高三期中试卷 2017.11 一. 填空题 1. 设集合 A x x 3 4 , x R ，B x | x 0 ，则 A B 1 2. 不等式 1的解是 x 1 x 3. 函数 y 2 (x 2) 的反函数是 4. 方程sin x cos x的解是 5. 若等差数列 an 前9 项的和为 27 ，且 a10 8，则 d 6. 函数 f x 2sin 2 x sin 2x 的值域是 2 7. 若数列 an 满足a1 12，a1 2a2 3a3 nan n an ，则a2017 8. 已知sin2 2sin cos2 4，那么 9. 以下三个关于 x的方程： （1） x2 2ax a2 a 1 0； （2） ax2 4x a 0； （3） ax a 1 0 . 恰好其中两个方程有实数解，那么实数 a 的取值范围是 3 2 10. 已知函数 f (x) x x ，关于 x 的不等式 f (mx 2) f ( x) 0在区间[1 , 5]上 有解，则实数m 的取值范围为 11. 已知数列 an 、 bn 的通项公式分别是an 3 n ，bn 4n 3，把数列 an 、 bn 的 公共项从小到大排列成新数列 cn ，那么数列 cn 的第 n 项是 bn 中的第 项 12. 已知函数 f (x) a x x 的定义域是 0 , a ，对于定义域内的任意两个实数 x1、 x2 ，恒有 | f (x1) f (x2) | 1成立，那么实数 a 的取值范围是 二. 选择题 13. 已知 a 是实数，如果 lim an 存在，那么（ ） n n n A. lima 0 B. lima 1 C. | a | 1 D. | a | 1 n n 14. 在△ ABC 中，sin A m，sin B n，其中m , n 是常数，满足0 m , n 1，那么 sinC 的值（ ） A. 可能不存在 B. 有且只有一个 C. 至少一个 D. 至少两个 15. 已知数列 a 的通项公式是 a bn c ，n N ，其中b , c Rn ，那么n an 是等比 数列的必要条件是（ ） A. c 0 B. b 0 C. bc 0 D. b c 0 16. 已知函数 f x ax2 bx c ，a b c ，a b c 0 ，集合 A m f (m) 0 , m R ， 则（ ） A. 任意m A ，都有 f (m 3) 0 B. 任意m A ，都有 f (m 3) 0 C. 存在m A ，使得 f (m 3) 0 D. 存在m A ，使得 f (m 3) 0 三. 解答题 1 17. 已知集合 A x 4(x 1) x2 1 , x R ，集合B x log2 2 , x R ， x 1 又设全集U R，求 A B . U x2 18. 已知斜率等于1的直线 l 和椭圆 y2 1交于 A、B 两点，O为坐标原点. 2 （1）设点M 是线段 AB 的中点，当直线 l 经过椭圆的右焦点F 时，求直线OM 的斜率； （2）当OA (AO AB) 0时，求直线 l 的方程. 19. 如图，△ ABC 为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底 AB的长为 4 （百米），现决定在空地内筑一条笔直的小路 EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和 一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等. （1）若小路一端 E 为 AC 的中点，求此时小路的长度； C （2）求分成的四边形的面积的最小值. A B 20. 对于定义在[0 , )上的函数 f (x) ，若函数 y f (x) (ax b) 满足： ① 在区间[0 , )上单调递减，② 存在常数 p ，使其值域为 (0 , p]， 则称函数 g(x) ax b 是函数 f (x) 的“渐近函数”. x2 2x 3 （1）判断函数 g(x) x 1是不是函数 f (x) ， x [0, )的“渐近函数”， x 1 说明理由； 1 （2）求证：函数 g x x 不是函数 f (x) 0.5 x 2的“渐近函数”； 2100 （3）若函数 f (x) x x2 1，x [0 , ) ，g(x) ax，求证：当且仅当a 2时，g(x) 是 f (x) 的“渐近函数”. 21. 设集合 A a ak 是由数列 n 组成的集合，其中数列 n 同时满足以下三个条件： ①数列 an 共有 k 项，an R； ② a1 a2 a3 ak 0； ③ a1 a2 a3 ak 1 （1）若等比数列 bn A20，求等比数列 bn 的首项、公比和项数； （2）若等差数列 cn 是递增数列，并且 cn A k N2k ，常数 ，求该数列的通项公式； d d d （3）若数列 d A ，常数m N ，m 2，求证： 1 2 3 d 1 1 n m m . 1 2 3 m 2 2m 参考答案 一. 填空题 1. 1 , 0 2. x 1或 x 2 3. y log2 x , x 4 4. x k , k Z 5. 1 6. 1 2 ,1 2 4 12 7. 8. k , k Z 9. 2 , 0 0 ,1 2 , 2017 2 2n 1 1 3 3 10. m 11. 12. 0 a 3 2 2 8 4 二. 选择题 13. C 1 ... ...