课时作业25 两角和与差的余弦 (限时：10分钟) 1．cos15°＋cos75°的值等于( ) A. B．－ C．－ D. 解析：cos15°＝cos(45°－30°)，cos75°＝cos(45°＋30°)． 答案：A 2．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sinα＝( ) A. B. C. D．－ 解析：原式＝cos(α＋30°－α)＝cos30°＝. 答案：A 3．cos57°cos12°＋sin57°sin12°的值是( ) A．0 B. C. D. 解析：原式＝cos(57°－12°)＝cos45°＝. 答案：D 4．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为( ) A. B. C. D．1 解析：2＋2＝2－2cos(α－β)，∴cos(α－β)＝. 答案：B 5．已知sin＝，且<α<.求cosα的值． 解析：∵sin＝，且<α<，∴<α＋<π， ∴cos＝－ ＝－. cosα＝cos ＝coscos＋sinsin ＝－×＋×＝. (限时：30分钟) 1．cos75°cos15°－sin75°sin195°的值为( ) A．0 B. C. D．－ 解析：原式＝cos75°cos15°－sin75°sin(180°＋15°)＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.21教育网 答案：B 2．已知sinθ＝－，θ∈，则cos的值为( ) A．－ B. C．－ D. 解析：∵sinθ＝－，θ∈， ∴cosθ＝＝ ＝. ∴cos＝cosθcos＋sinθsin ＝×＋×＝. 答案：A 3．已知cosα＝，α∈，则cos等于( ) A. B．－ C．－ D. 解析：∵cos＝(cosα＋sinα)×， 又可得sinα＝－， ∴cos＝×＝×＝－. 答案：C 4．已知cos＝，0＜θ＜，则cosθ等于( ) A. B. C. D. 解析：∵θ∈，∴θ＋∈， ∴sin＝. 又cosθ＝cos ＝coscos＋sin·sin ＝×＋×＝. 答案：A 5．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是( ) A．α＝π，β＝ B．α＝，β＝ C．α＝，β＝ D．α＝，β＝ 解析：∵cosαcosβ＝－sinαsinβ， ∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－β)＝， 经验证可知选项B正确． 答案：B 6．设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cosA,2sinA)，b＝(3cosB,3sinB)．若a，b的夹角为，则A－B等于( )21世纪教育网版权所有 A. B．－ C．± D．± 解析：cos＝ ＝cos(A－B)， 又－＜A－B＜，∴A－B＝±. 答案：C 7．下列说法中不正确的是_____． ①存在这样的α和β的值使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ； ②不存在无穷多个α和β的值使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ； ③对于任意的α和β有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ； ④不存在这样的α和β的值使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ. 解析：对于①，当α＝kπ，k∈Z，β∈R时等式成立，对于③显然成立，对于④显然也成立，故选②. 答案：② 8．若sin＝－，α∈，则cos＝_____. 解析：sin＝cosα＝－， 又∵α∈，∴sinα＝＝. ∴cos＝coscosα＋sinsinα ＝×＋×＝. 答案： 9．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，＜α＋β＜2π，＜α－β＜π，则cos2β＝_____.21cnjy.com 解析：由条件知sin(α＋β)＝－，sin(α－β)＝， ∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝－－＝－1. 答案：－1 10．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值． 解析：∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－. ∴2cos＋2cosx ＝2＋2cosx ＝2＋2cosx ＝sinx＋cosx＝－＝. 11．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值． 解析：∵＜α＜π，0＜β＜， ∴＜＜，0＜＜. ∴＜α－＜π，－＜－β＜. 又cos＝－，sin＝， ∴sin＝，cos＝. ∴cos＝cos ＝coscos＋ sinsin ＝×＋× ＝－＋＝. 12．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈. (1)求sinθ和cosθ的值； (2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值． 解析：(1)∵a⊥b， ... ...
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