第九届睿达杯初中生（八年级）数学能力竞赛培训题（二）无答案

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛八年级之二 题组六 50.己知质数p、q使得表达式及都是自然数，则p2q为_____. 51.三个不同的质数a，b，c满足abbc＋a＝2000，则a＋b＋c＝_____. 52.己知p，q均为质数，且满足5p2＋3q＝59，则以p＋3，1－p＋q，2p＋q－4为边长的三 角形是 53.己知正整数a，b，c满足下列条件a＞b＞c且(a－b)(b－c)(a－c)＝72，abc＜100，则 a，b，c依次为_____ 54.如图，己知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则五边形ABCDE的面积为_____. 55.方程|x－|2x＋1|＝3的解是_____或_____. 56.在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有_____个。 57.在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A＝60°，则∠BOC＝_____度． 58.平面内的7条直线任两条都相交，交点数最多有a个，最少有b个．则a＋b＝_____． 59.在等边△ABC所在平面上找到这样一点P，使△PAB，△PBC、△PAC都是等腰三角形，那么具有这样性质的点的个数共有_____个。 题组七 60．如图，四边形ABCD中,△EDC是由△ABC绕顶点C旋转400所得,顶点A恰好转到AB上 一点E的位置,则∠1＋∠2＝_____度. 61．如图,点P是边长为8的正方形ABCD形外的一点，PB＝PC.若△PBD的面积等于48，求△PBD的面积． 62．计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)2转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13那么二进制数转换成十进制数是_____． 63．设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]＝3，则___ 64．若.则一次函数y＝tx＋t2的图象必定经过的象限是_____． 65．对于每个x,函数y是这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是_____． 66．已知△ABC中,∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α∶β∶γ(α,β,γ均为正数)，则∠A∶∠B∶∠C等于_____(用含α,β,γ的式子之比表示) 67．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为_____． 68．为了绿化环境、美化城市,在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S1,S2的大小关系是_____． 69．如果关于x的不等式组的整数解仅为1,2,3那么适合这个不等式组的整数对(m,n),共有_____对． 题组八 70.已知，其中是x的多项式，则＝_____. 71.在xy直角坐标系中，在y轴上找一点P，使P到点A(4，3)，点B(2，－1)的距离之和最小，则点P的坐标是_____. 72.如右图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为_____. 第72题图 第73题图 第74题图 73.如图，矩形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB＋∠MNC＝_____. 74.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P.已知AB＝5，BP＝2，AC＝9.试说明∠ABC＝3∠ACB. 75.若三角形的三边长为a，b，c，且满足，则该三角形为_____三角形. 76.有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片，小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，然后只用一层黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后，又用一层白色纸片拼下去，这样重复一层一层地交换颜色地拼，当小张用黑色纸片拼过5次以后，黑、白纸片正好用完，那么，黑色纸片至少有_____张. 77.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为，则等于_____. 第77题图 第78题图 第79题图 78.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用 ... ...